In einem Tourismusort notiert sich eine Zimmervermieterin, wie viele Nächte ihre Gäste bleiben. Die Urliste lautet: 8; 6; 3; 8; 8; 8; 2; 15; 3; 2; 15; 8; 2 Gib eine Rangliste an und bestimme das arithmetische Mittel. 1. Schritt: Man ordnet die Urliste der Größe nach, d.h. 2; 2; 2; 3; 3; 6; 8; 8; 8; 8; 8; 15; 15 2. Schritt: Summe der Werte: 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 6 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 15 + 15 = 3 · 2 + 2 · 3 + 1 · 6 + 4 · 8 + 2 · 15 3, 2, 1, 4 und 2 geben an, wie oft ein Wert vorkommt („das Gewicht des Wertes“) Darum kann man das arithmetische Mittel auch wie folgt berechnen w _ x = 3 · 2 + 2 · 3 + 1 · 6 + 4 · 8 + 2 · 15 ____ 13 ≈ 6,2 Interpretation: Im Durchschnitt bleibt ein Gast 6,2 Nächte. Arithmetisches Mittel mit dem gewichteten Mittelwert berechnen Beim gewichteten Mittelwert wird jeder Wert d1, d2, d3, … (Daten) mit einer Zahl g1, g2, g3, … („Gewicht“) multipliziert. Das Gewicht g gibt an, wie oft ein Wert in den Daten vorkommt. Aus diesen Ergebnissen wird die Summe gebildet und durch die Anzahl an Werten (n) dividiert. _ x = d1 · g1 + d2 · g2 + d3 · g3 + … dk · gk _____ n d 1, d2, d3, … dk w sind die verschiedenen Daten g1, g2, g3, … gk w sind deren absolute Häufigkeiten n w ist die Anzahl an Daten 439 Berechne das arithmetische Mittel der Werte mithilfe des gewichteten Mittelwertes. a) 23; 18; 15; 24; 20; 19; 11; 12; 11; 11; 12 b) 102; 110; 109; 102; 111; 102; 100; 100 c) 0,4; 0,2; 1,1; 0,4; 2,3; 0,4; d) 16,4; 15; 16,4; 15; 11,3; 15; 11,3; 16,4 440 Die Schülerinnen und Schüler der 4a werden nach der Anzahl der Haustiere gefragt. Wie viele Haustiere hat im Durchschnitt jedes Kind? a) b) c) d) 441 Ein Haus wird unterteilt in hochwertige, reguläre und minderwertige Wohnfläche. Jedem Bereich wird ein Preis pro Quadratmeter zugewiesen. Berechne den durchschnittlichen Preis pro Quadratmeter. a) Haus „Maier“: 74 m2 hochw. WF. zu je 3 525 € b) Haus „Naji“: 158 m2 hochw. WF. zu je 4185 € 55 m2 reguläre WF. zu je 2 576 € 45 m2 reguläre WF. zu je 2 276 € 32 m2 minderw. WF. zu je 1 250 € 22 m2 minderw. WF. zu je 1 375 € 442 Elvira hat in den letzten vier Wochen (20 Arbeitstage) ihre Arbeitsstunden notiert. Das Ergebnis hat sie in einer Tabelle zusammengefasst. 4 Stunden 5 Stunden 7 Stunden 8 Stunden 9 Stunden 10 Stunden 3-mal 1-mal 4-mal 7-mal 3-mal 2-mal Wie viele Stunden hat Elvira im Durchschnitt pro Tag gearbeitet? Muster Merke Ó Erklärvideo r8c2rv O O, DI 0 Haustiere 3 1 Haustier 8 2 Haustiere 4 3 Haustiere 2 4 Haustiere 1 0 Haustiere 2 1 Haustier 5 2 Haustiere 6 3 Haustiere 4 4 Haustiere 3 0 Haustiere 5 1 Haustier 3 2 Haustiere 3 3 Haustiere 3 4 Haustiere 2 0 Haustiere 3 1 Haustier 9 2 Haustiere 7 3 Haustiere 1 4 Haustiere 2 O O 92 13 Statistische Kennzahlen und Häufigkeitsverteilungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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