Lösungswege 3, Arbeitsheft

1. Auflage (Druck 0001) © Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2025 www.oebv.at Alle Rechte vorbehalten. Jede Art der Vervielfältigung, auch auszugsweise, gesetzlich verboten. Redaktion: Brigitte Jug, Graz Herstellung: Bianca Mannsberger, Wien Umschlaggestaltung: Petra Michel, Gestaltung und Typografie, Amberg Layout: Petra Michel, Gestaltung und Typografie, Amberg Illustrationen: Angelika Citak, Wipperfürth Satz: Da-TeX Gerd Blumenstein, Leipzig Druck: Ferdinand Berger & Söhne Ges.m.b.H., Horn ISBN 978-3-209-12261-2 (Lösungswege 3, Arbeitsheft mit E-Book) ISBN 978-3-209-13058-7 (Lösungswege 3, Arbeitsheft E-Book Solo) Lösungswege 3, Arbeitsheft mit E-Book Schulbuchnummer: 220994 Lösungswege 3, Arbeitsheft mit E-Book Solo Schulbuchnummer: 221018 Mit Bescheid des Bundesministeriums Bildung vom 22. Mai 2025, Geschäftszahl: 2024-0.338.494, gemäß § 14 Abs. 2 und 5 des Schulunterrichtsgesetzes, BGBl. Nr. 472/86, und gemäß den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch für die 3. Klasse an Mittelschulen im Unterrichtsgegenstand Mathematik (Lehrplan 2023) und für die 3. Klasse an allgemein bildenden höheren Schulen – Unterstufe im Unterrichtsgegenstand Mathematik (Lehrplan 2023) geeignet erklärt. Dieses Werk wurde auf der Grundlage eines zielorientierten Lehrplans verfasst. Konkretisierung, Gewichtung und Umsetzung der Inhalte erfolgen durch die Lehrerinnen und Lehrer. Liebe Schülerin, lieber Schüler, du bekommst dieses Schulbuch von der Republik Österreich für deine Ausbildung. Bücher helfen nicht nur beim Lernen, sondern sind auch Freunde fürs Leben. Kopierverbot Wir weisen darauf hin, dass das Kopieren zum Schulgebrauch aus diesem Buch verboten ist – § 42 Abs. 6 Urheberrechtsgesetz: „Die Befugnis zur Vervielfältigung zum eigenen Schulgebrauch gilt nicht für Werke, die ihrer Beschaffenheit und Bezeichnung nach zum Schul- oder Unterrichtsgebrauch bestimmt sind.“ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Mathias Bortenschlager Andreas Fischer Max Koller Julia Marsik Markus Olf Markus Wittberger Lösungswege Mathematik Arbeitsheft 3 www.oebv.at Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Wiederholung der 2. Klasse_________ 3 A Die ganzen Zahlen_______________ 6 Wiederholung und Vertiefung_ ____________ 6 Addieren und Subtrahieren ganzer Zahlen___ 8 Multiplizieren und Dividieren ganzer Zahlen_ 10 Verbindung der vier Grundrechnungsarten in Z__ 12 B Die rationalen Zahlen_ ___________ 14 Darstellen und Vergleichen von rationalen Zahlen____________________ 14 Addieren und Subtrahieren von rationalen Zahlen_ __________________________ 16 Multiplizieren und Dividieren von rationalen Zahlen_ __________________________ 18 Verbindung der vier Grundrechnungsarten in Q_ 20 C Potenzen_______________________ 22 Die Potenzschreibweise________________ 22 Rechenregeln bei Potenzen_ ____________ 23 Die Vorrangregeln erweitern_ ___________ 24 Zehnerpotenzen und Gleitkommadarstellung__ 26 D Terme_ ________________________ 28 Terme aufstellen und auswerten__________ 28 Addieren und Subtrahieren von Termen_____ 30 Multiplizieren mit Termen_ _____________ 32 Faktorisieren von Termen_______________ 34 Binomische Formeln__________________ 36 E Gleichungen und Formeln_ _______ 38 Lösen von Gleichungen_ _______________ 38 Textgleichungen_____________________ 40 Formeln_ _________________________ 41 F Vierecke und Vielecke_ ___________ 42 Flächeninhalte von Dreiecken und Vierecken – Wiederholung und Vertiefung____________ 42 Flächeninhalte allgemeiner Vielecke_______ 44 Umkehraufgaben_ ___________________ 46 Regelmäßige Vielecke_________________ 47 G Verhältnisse und Ähnlichkeit______ 48 Verhältnisse________________________ 48 Ähnliche Figuren_ ___________________ 50 Verhältnisgleichungen_________________ 52 Direkte und indirekte Proportionalität______ 53 H Rechnen mit Prozenten___________ 54 Grundlagen der Prozentrechnung_________ 54 Vertiefung der Prozentrechnung – Änderungsfaktoren___________________ 56 Zinsesrechnung_ ____________________ 58 Zinseszinsrechnung___________________ 60 I Wachstums- und Abnahmeprozesse_ _ 62 Lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse__ 62 Nicht lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse_ __________________ 64 J Statistik________________________ 66 Statistische Kennzahlen________________ 66 Darstellen und Interpretieren von Häufigkeitsverteilungen_ ______________ 68 Manipulation mit Statistik______________ 70 K Wahrscheinlichkeitsrechnung_ ____ 72 Der Wahrscheinlichkeitsbegriff___________ 72 Wahrscheinlichkeit als relativer Anteil______ 74 Wahrscheinlichkeit als relative Häufigkeit_ __ 76 L Prisma und Pyramide_ ___________ 78 Eigenschaften und Darstellung gerader Prismen___________________________ 78 Netz und Oberfläche von Prismen_________ 80 Volumen des Prismas_ ________________ 82 Eigenschaften und Darstellung von Pyramiden__ 84 Volumen und Masse von Pyramiden_ ______ 86 Abschlussseite _ __________________ 88 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 2 Inhalt Zum Arbeitsheft Dieses Arbeitsheft ergänzt das Schulbuch Lösungswege 3. Es bietet vielfältige motivierende Aufgaben, um den Lehrstoff zu festigen. • Die Wiederholung der 2. Klasse ist ein idealer Einstieg in die 3. Klasse. • Zu allen 45 Kapiteln des Schulbuchs werden vielfältige Übungsaufgaben angeboten. Die Ergebnisse können direkt in das Arbeitsheft geschrieben werden. Zudem gibt es auf allen Seiten Selbstkontrollen für die Schülerinnen und Schüler. • Auf der Abschlussseite des Arbeitsheftes findet sich eine vernetzte Aufgabe, die mehrere Themenbereiche des Schuljahres abdeckt. • Die Lösungen zu allen Aufgaben sind in der Mitte des Arbeitshefts beigelegt und können herausgetrennt werden. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Wiederholung der 2. Klasse Löse die Aufgaben. Markiere die Ergebnisse unten in der Tabelle. Sind alle Ergebnisse korrekt, erhältst du ein Muster. 1 Gegeben ist ein Zahlenstrahl. Gib die markierten Zahlen in Bruch- und Dezimaldarstellung an. A = = B = = C = = D = = 2 Bestimme den ggT und das kgV mit der Primfaktorenzerlegung. a) ggT36, 60 = kgV36, 60 = b) ggT50, 75 = kgV50, 75 = 36 60 50 75 3 Gegeben ist ein Koordinatensystem. i) Zeichne die Punkte A = (– 4 |1), B = (3 | 3) und C = (0 | 9) ein. Verbinde die Punkte zu einem Dreieck. ii) Konstruiere die Streckensymmetralen von AB, BC und CA. iii) Lies die Koordinaten des Umkreismittelpunkts ab. U = iv) Konstruiere die Winkelsymmetralen aller Winkel des Dreiecks. v) Lies die Koordinaten des Inkreismittelpunkts ab. I = 4 Vervollständige die Lücken, indem du die Brüche kürzt bzw. erweiterst. Kontrolliere mit dem angegebenen Endergebnis. a) 4 _ 20 ¥ kürze durch 2 ¥ _ ¥ erweitere mit 6 ¥ _ ¥ kürze durch 4 ¥ 3 _ 15 b) 3 _ 5 ¥ erweitere mit 4 ¥ _ ¥ kürze durch 2 ¥ _ ¥ erweitere mit 3 ¥ 18 _ 30 12 _ 20 (− 1,3 | 4,6) 12 _ 15 2 _ 10 2 _ 5 (3,6 | 2,4) 6 _ 10 10 1 _ 2 (6,3 | 0,5) 12 _ 60 2 3 _ 5 10 _ 20 (0 | 4,3) 6 4 _ 5 2,6 4,3 6,8 20 10,5 100 12 150 0,8 25 7,2 0,4 14 180 DI A B C D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 O O 0 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 – – 1 – 2 – 3 – 4 5 1 2 3 4 5 O 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Löse die Aufgaben. Male dann die Felder mit den richtigen Ergebnissen (in Dezimal- oder Bruchschreibweise) in der Abbildung unten an. Welcher Gegenstand ist zu sehen? 5 Löse die Aufgabe. a) 2 _ 5 + 1 _ 8 · 4 _ 5 = b) 3 _ 4 + 2 2 _ 10 − 1 _ 5 3 : 1 _ 4 = c) 2 2 1 _ 2 − 7 _ 10 3 · 2 _ 5 = d) 2 6 _ 9 + 3 2 _ 3 3 · 1 _ 2 = e) 2 3 _ 4 + 2 _ 8 3 · 2 2 _ 3 + 1 _ 5 3 = f) 1 2 _ 10 − 3 _ 6 · 2 _ 5 = 6 Konstruiere das Dreieck und ermittle den gefragten Winkel. Kreuze auch an, welchen Satz du angewendet hast. i) b = 5,9 cm; c = 7,5 cm; a = 4,3 cm  SSS  SWS  WSW  SSW β = ii) Ergänze die Lücken: Dreiecksart: Winkelsumme im Dreieck: iii) Höhe auf c: hc = O O, DI 360 0,22 3,1 1,22 9,4 3 7 10 SWS 180° stumpfwinklig gleichschenklich 0,11 8 SSW 0,89 SSS 0,72 0,5 3,4 10,33 0,75 51,8° ungleichseitig spitzwinklig 5 4 0 rechtwinklig gleichseitig 2 1 3 _ 9 13 _ 15 2 1 _ 7 2 1 _ 6 6 2 _ 5 8 3 _ 4 3 1 _ 8 13 _ 20 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Bemale zur Selbstkontrolle die Ergebnisse in der Tabelle. Wenn du richtig gerechnet hast, ergeben die Buchstaben darüber ein Lösungswort. 7 Löse die Gleichung. Kontrolliere dein Ergebnis mit einer Probe. a) (x + 3) · 2 = 9 P: b) (y – 7) : 3 = 55 P: c) y:15+2=3 P: d) 7·x +10 = 27+ 5·x P: 8 Monika formt aus einem 69 cm langen Stück Draht ein Rechteck. Dabei ist die eine Seitenlänge doppelt so lang wie die andere Seitenlänge. Berechne die Länge der kürzeren Seite des Rechtecks. 9 Gegeben sind mehrere Zusammenhänge. Kreuze an, ob sie direkt proportional (D), indirekt proportional (I) oder nicht proportional (N) sind. (In der Tabelle unten sind die richtigen Lösungen mit (D; I; N) : (1; 2; 3; 4; 5) eingetragen.) D I N 1 Alter eines Menschen – Schuhgröße    2 Menge an Nüssen in kg – Preis in Euro    3 Alter des Kindes – Anzahl der Hausaufgaben    4 Anzahl der Kinder – Größe des Pizzastücks beim gerechten Aufteilen der Pizza    5 Menge an Kleidungsstücken – Höhe des Gehalts    10 Benenne die geometrische Figur und ermittle den Flächeninhalt. a) b) 11 Der Preis für die Jahreskarte für die Trampolinwelt „Jump“ betrug im Jahr 2022 64 €. Im Jänner 2023 wurde der Preis um 30 % erhöht, im August 2024 um weitere 50 % verteuert. a) Berechne, wie viel die Karte nun kostet. b) Überlege schriftlich, weshalb es zu mehrmaligen Preiserhöhungen kommen kann. Nenne auch Vor- bzw. Nachteile dafür. A B Ü S C H E I R T R E G A L N 130,44 € 8,5 10 cm2 N: 5 15 N: 1; 3; 5 172 25 cm2 20,9 cm2 N: 2; 3 D: 2 1,5 I: 4 124,80 € 11,5 13 LÖSUNGSWORT: O M, O DI O, DI 5 cm 3 cm 2 cm 1 cm 3 cm 3,8 cm 5,5 cm 3 cm 4 cm 4 cm 1 cm M, O, V  Wirtschafts-, Finanz- und Verbraucher/innenbildung 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

A Die ganzen Zahlen Wiederholung und Vertiefung Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse im Kästchen unten. Streiche die korrekten Zahlen und Zeichen weg. Eine Zahl bleibt übrig. Wie lautet diese? 12 In der Abbildung siehst du ein Thermometer. a) b) c) d) e) f) i) Lies die Temperatur ab. ii) Gib an, wie viel Grad Celsius es hat, wenn die in i) abgelesene Temperatur um 2 °C steigt. iii) Gib an, wie viel Grad Celsius es hat, wenn die in i) abgelesene Temperatur um 5 °C sinkt. 13 Markiere die angegebenen Zahlen auf der Zahlengeraden. Gib auch den Strichabstand (ein Abstand entspricht einer Längeneinheit) und die Schrittweite an. a) 0; –2; –8; +5; +3; +7; –9; +6; –1 Strichabstand: Schrittweite: b) +2; 0; –15; –3; –10; –9; –4; +1 Strichabstand: Schrittweite: 14 Setze das passende Zeichen ein. a) – 3 – 13 b) + 12 – 12 c) – 18 – 8 d) + 6 – 6 e) 1 – 1 f) – 3 – 8 g) + 4 + 14 h) – 10 – 14 i) – 5 – 7 j) – 14 + 4 k) 0 + 6 l) – 9 – 11 m) – 23 – 30 n) – 15 – 14 o) – 6 – 4 p) – 3 – 2 15 Vervollständige die Tabelle. a) b) 1 O, DI ° C + 20 + 15 + 10 + 5 0 – 5 – 10 – 15 ° C + 20 + 15 + 10 + 5 0 – 5 – 10 – 15 ° C + 20 + 15 + 10 + 5 0 – 5 – 10 – 15 ° C + 20 + 15 + 10 + 5 0 – 5 – 10 – 15 ° C + 20 + 15 + 10 + 5 0 – 5 – 10 – 15 ° C + 20 + 15 + 10 + 5 0 – 5 – 10 – 15 DI – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 10123456789 – 16 – 15 – 14 – 13 – 12 – 11 – 10 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 0 1 2 DI – 24 – 23 – 17 – 16 – 15 – 15 – 14 – 10 – 10 – 10 – 9 – 9 – 8 – 7 – 7 – 7 – 5 – 5 – 4 – 4 – 3 – 2 – 2 – 1 0 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 3 + 8 + 10 + 11 + 16 + 18 >>>>>>>>> <<<<<<< DI Vorgänger Zahl Nachfolger – 25 – 14 – 9 – 11 Vorgänger Zahl Nachfolger 2 – 3 – 16 0 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle sind alle Zahlen und Zeichen im Ausmalbild unten dargestellt. Male sie an. 16 Zeichne eine Zahlengerade und markiere die angegebenen Zahlen. Gib auch den Strichabstand und die Schrittweite an. Male die Ergebnisfelder im Ausmalbild grün an. a) –19; –11; –8; +5; +8; –1; 0; +4; –13; –14 Strichabstand: Schrittweite: b) –25; +15; 0; –6; –15; –9; +3; +7; –2; –22 Strichabstand: Schrittweite: 17 Bestimme die gesuchte Zahl. Male die Ergebnisfelder im Ausmalbild gelb an. a) Es ist die kleinste natürliche Zahl. b) Es ist die größte negative dreistellige Zahl. c) Es ist die größte positive vierstellige Zahl. 18 Vervollständige die Tabelle. a) Male die Ergebnisfelder blau an. b) Male die Ergebnisfelder braun an. O DI O Vorgänger Zahl Nachfolger Betrag Gegenzahl – 33 – a + 52 – 17 Vorgänger Zahl Nachfolger Betrag Gegenzahl – 101 + 99 + 73 x 300 177 a 50 32 51 32 17 98 100 73 100 51 1 1 2 2 18 17 16 97 98 x 0 – 32 – 72 – 74 – 98 – 100 – 73 – x x + 1 x – 1 – 100 9999 – a + 1 – a – 1 – 31 a – 51 – 99 7 A Die ganzen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Addieren und Subtrahieren ganzer Zahlen Trage zur Selbstkontrolle die Buchstaben neben den Aufgaben über die Ergebnisse in der Tabelle unten ein. Sie ergeben von links nach rechts gelesen einen Lösungssatz. 19 Löse die Aufgabe. a) + 3 + 6 = A b) –10+9= K c) –14+7= C d) –11–5= H e) + 20 – 25 = L f) – 5 – 7 = N 20 Löse die Aufgabe. a) – 44 + 50 = C b) + 23 + 63 = H c) –17 – 55 = U d) –191 + 27 = L e) +76 – 40 = H f) – 31 – 19 = T 21 Gib die Rechnung in Kurzform an und berechne. a) (+ 3) + (+ 8) = I b) (+ 13) – (+ 4) = A c) (+ 14) – (+ 9) = M d) (–8) – (+1) = L e) (– 12) – (+ 6) = C f) (– 5) + (– 6) = E g) (– 6) + (– 9) = M h) (+ 5) + (+ 20) = A 22 Gib die Rechnung in Kurzform an und berechne. a) (– 44) + (– 50) = S b) (+ 23) + (– 63) = C c) (– 17) – (– 55) = H d) (– 91) + (+ 27) = G e) (+ 76) – (+ 39) = L f) (– 31) – (– 29) = Ü g) (– 36) + (– 99) = C h) (+ 45) + (+ 20) = M – 94 – 40 + 38 – 72 – 164 – 11 –15 +25 +6 +36 –50 +65 +9 –12 –7 –16 +5 +9 –9 –64 +37 –2 –135 –1 –5 +11 –18 +86 LÖSUNGSSATZ: 2 O O O O 8 A Die ganzen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Vereinfache die Rechnungen, bestimme das Vorzeichen des Ergebnisses und löse die Aufgaben. Markiere dann zur Selbstkontrolle die passenden Felder in der Tabelle unten mit den angegebenen Farben. 23 Löse die Aufgabe. Markiere die Felder rot. a) – 3 + 6 – 9 + 22 + 3 = b) +12–5–3–11+9= c) +15–4+6–7–18= d) –16+7–6–9+9–1= e) – 30 + 25 – 5 + 4 + 4 = f) –14+7+8–2–0+5= 24 Löse die Aufgabe. Markiere die Felder gelb. a) (– 10) + (+ 7) – (– 25) = b) (+ 57) + (+ 66) – (– 13) = c) (+ 82) – (+ 25) – (– 30) = d) (+ 51) – (– 44) + (+ 39) = e) (– 46) – (– 33) + (– 19) = f) (– 17) + (– 19) + (– 59) = 25 Löse die Aufgabe. Markiere die Felder blau. a) (– 56) + (– 56) + (– 230) – (+ 80) = b) (–13) – (– 46) + (–79) + (+ 40) = c) (– 208) – (+700) + (+19) – (– 25) = d) (– 27) + (– 44) + (+ 81) – (– 18) = e) (– 54) + (+ 45) – (–76) + (– 20) = f) (+ 39) – (+72) + (–13) – (– 85) = 26 Schau dir den Kontoauszug genau an. Beantworte dann die Fragen. Markiere die Felder grün. a) i) Wie viel Geld war vor dem 29.10. auf dem Konto? ii) Wie viel Geld war nach den Abbuchungen am 30.10. auf dem Konto? iii) Wie viel Geld ist im November eingezahlt worden? b) Erstelle einen Kontoauszug aus deinem künftigen Leben mit 30 Jahren. 19 2 – 8 0 47 – 422 – 6 39 22 136 87 – 95 – 32 134 – 98 1 307 28 – 864 – 16 – 2 4 O O O O, V Musterbank Konto-Nr. 12345678 BLZ 910 111 21 Musterbank Auszug Nr. 1 Datum Buchungstext Betrag 29.10.2022 Einkauf im Super-Markt 48,00 – 30.10.2022 Mikrowellenherd aus OnlineShopXY 50,00 – 02.11.2022 Lohn 10/2009 von MusterAG 1 207,00 + 04.11.2022 Überweisung Tante Herta 100,00 + Musterstadt, den 06.11.2022 16:52 Uhr Saldo 1 209,00 +  Wirtschafts,- Finanz- und Verbraucher/innenbildung 9 A Die ganzen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Multiplizieren und Dividieren ganzer Zahlen Male zur Selbstkontrolle die Felder in der Tabelle mit den richtigen Lösungen an. Wenn alle Ergebnisse korrekt sind, entsteht ein Muster. 27 Berechne und überprüfe mit einer Probe. a) (+ 45) · (– 20) = b) (– 6) · (+ 30) = c) (– 44) · (– 2) = d) (+ 80) · (+ 3) = e) (– 25) · (– 4) = f) (– 7) · (+ 9) = g) (– 15) · (+ 30) = h) (– 70) · (– 4) = i) (– 88) · (– 10) = j) (– 19) · (– 4) = 28 Berechne und überprüfe mit einer Probe. a) (– 1000) : (+ 50) = b) (+ 450) : (– 9) = c) (– 70) : (– 35) = d) (+ 220) : (+ 4) = e) (– 120) : (– 15) = f) (– 121) : (– 11) = g) (– 175) : (+ 5) = h) (– 110) : (– 5) = i) (– 88) : (+ 8) = 3 O 240 340 96 15 75 76 320 – 63 188 100 77 90 880 14 88 156 84 365 20 280 78 – 180 190 – 900 181 868 – 450 733 O 55 7 – 11 13 – 50 30 22 – 20 2 70 – 35 4 11 0 8 10 A Die ganzen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle sind einige Ergebnisse verkehrt im Kästchen unten. 29 Einige Kinder stellen Behauptungen auf. i) Ordne die Beispiele den Behauptungen der einzelnen Kinder zu, auch wenn das Kind etwas Falsches sagt. ii) Stelle fest, ob alle Behauptungen stimmen. Begründe deine Aussage. Maisas Behauptung ist , weil Hannahs Behauptung ist , weil Alexanders Behauptung ist , weil Carolines Behauptung ist , weil O, V O V |+ 8| · |– 10| = 80 |– 8| · |– 10| = 80 8 · (– 8) = – 64 (– 10) · 10 = – 100 8 : (– 8) = – 1 (– 8) : 8 = – 1 8 : |+ 8| = 1 – 8 : |– 8| = – 1 Maisas und Hannahs Behauptungen sind falsch. Maisa: D; Hannah: B; Alexander: A; Caroline: C Maisa Multipliziert man eine Zahl ungleich Null mit ihrer Gegenzahl, erhält man null. Alexander Dividiert man eine Zahl ungleich Null durch ihre Gegenzahl ist das Ergebnis immer –1. Hannah Dividiert man eine Zahl ungleich Null durch den Betrag der Zahl, ist das Ergebnis immer positiv. Caroline Multipliziert man die Beträge zweier Zahlen ungleich Null, ist das Ergebnis immer positiv. A B C D 11 A Die ganzen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Verbindung der vier Grundrechnungsarten in Z Zur Selbstkontrolle hat ein/e Jugendliche/r die richtigen Lösungen. Wer ist das? 30 Vereinfache die Aufgabe und berechne das Ergebnis. a) (+ 10) · (– 3) + (+ 5) = b) (– 2) · (+ 5) – (– 8) : (+ 2) = c) (– 13) – (+ 9) · (– 11) = d) (+ 8) + (– 15) · (– 10) = e) (– 6) · (– 4) : (+ 12) = f) 0 – [–7+ 5·(–11) – 3] = g) –3 – [(–12) – 4·(–2)] = h) [8 + 14 : (– 2)] · (– 2) = 31 Ordne die jeweilige Rechnung dem entsprechenden Ergebnis aus A bis F zu. 1 [(− 12) + (+ 3)] · [(− 5) − (− 8)] = A – 5 2 [(– 12) + (− 3)] : [(− 5) − (− 8)] = B – 10 3 [(− 12) · (− 3)] : [(− 5) − (− 8)] = C 3 4 [(− 12) + (+ 3)] : [(+ 5) + (− 8)] = D 25 E – 27 F 12 Dion Olivia Lia 1E 2D 3F 4C –62160–25 86 158 0,5 1E 2A 3F 4C –62165–25 86 158 –2 1B 2A 3E 4C –6 2 13 65 –25 86 158 –5 4 O O 12 A Die ganzen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle hat ein/e Jugendliche/r die richtigen Lösungen. Wer ist das? 32 Vereinfache die Aufgabe und berechne das Ergebnis. a) [(– 4) + (– 2)] · (+ 5) – (– 6) : (– 3) = b) [(+ 10) · (– 10) – (– 12) : (– 6)] · (+ 3) = c) [(+ 48) : (– 6) – (– 51) : (+ 3)] – (+ 4) = d) (– 100) : [(– 22) : 11 + (– 23)] – |– 4| = e) (– 13) + (– 9) · (– 2) + | (– 20) : (+ 10) | = f) [(– 14) + (– 8)] : (– 2) · (– 1) + | (+ 5) | = 33 Löse die Textaufgabe. a) Multipliziere die Summe von (– 38) und (–119) mit (–15). b) Dividiere die Differenz von (– 45) und (+ 9) durch den Quotienten von (–144) und (+ 24). c) Addiere das Produkt von (–18) und (+ 20) zur Summe von (– 55) und (–113). Mika Hannah Anton 0 5 3 – 6 32 – 306 9 235 – 528 0 5 7 – 6 – 32 106 9 455 – 578 0 5 7 – 6 – 32 – 306 9 2355 –528 O O 13 A Die ganzen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

B Die rationalen Zahlen Darstellen und Vergleichen von rationalen Zahlen Zur Selbstkontrolle sind die Ergebnisse bzw. die verwendeten Zeichen im Kästchen unten verkehrt abgebildet. 34 Verbinde jeweils den Bruch mit der passenden Dezimalzahl. – 1 _ 8 + 7 _ + 10 – 1 _ – 8 – 3 _ – 8 + 4 _ – 5 + 3 _ – 8 + 3 _ – 4 – 4 _ – 5 + 3 _ + 4 – 7 _ + 10 – 0,7 0,8 – 0,125 – 0,375 0,375 0,75 0,125 0,7 – 0,75 – 0,8 35 Gegeben sind mehrere Zahlen. Schreibe sie in die passenden Säcke. Manche kommen in beide Säcke. i) ii) Erkläre, warum es Zahlen gibt, die in beide Säcke gehören. Begründe deine Aussage mit einer Skizze der Zahlenmengen. 36 Markiere die angegebenen Zahlen. Gib auch den Strichabstand und die Schrittweite an. a) 0,5; – 2,5; – 5 2 _ 10 ; – 8,1; 20 _ 5 ; 6 3 _ 5 ; – 7,5 Strichabstand: Schrittweite: b) – 18,4; – 12,6; – 6,8; 0; 4,4; – 16 1 _ 5 ; – 2 2 _ 10 Strichabstand: Schrittweite: 37 Setze das passende Zeichen <, =, > ein. a) – 3,4 – 4,3 b) – 1 _ 2 1 _ 2 c) 5,2 5,3 d) – 4 1 _ 2 – 4 e) – 10,24 – 10,25 f) 7,8 7,7 g) 3 _ 4 – 1 h) – 2 – 8 _ 4 i) – 9,5 – 5,9 j) – 8 1 _ 2 – 8,5 k) – 0,1 – 1 _ 100 l) 2,88 – 288 _ 100 Selbstkontrolle: – 7 _ + 10 = – 0,7; + 3 _ + 4 = 0,75; – 4 _ – 5 = 0,8 gelber Sack: sechs Zahlen; – 1 _ 8 = – 0,125; + 7 _ + 10 = 0,7; – 1 _ – 8 = 0,125 + 3 _ – 4 = – 0,75; + 3 _ – 8 = – 0,375; + 4 _ – 5 = – 0,8; – 3 _ – 8 = 0,375; roter Sack: 25 Zahlen >>>>><<<<<== Strichabstand: 1 Schrittweite: 1 Strichabstand: 1 Schrittweite: 2 5 DI DI ℕ − 7 − 4 _ 7 − 1 _ 3 0 − 82 + 6 − 11 _ 20 − 2 _ 9 − 11 − 9 _ 12 +2 −4 −9 − 3 _ 7 − 2 _ 3 +10 −27 +15 + 15 _ 20 + 2 _ 9 − 19 − 2 _ 5 +3 −88 − 4 _ 17 ℚ V Di, V 0 1 2 3 4 5 6 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 0 2 4 6 8 – 4 – 2 – 6 – 8 – 10 – 12 – 14 – 16 – 18 – 20 DI – – 16 18 – 14 – 10 – 6 – 2 – 12 – 8 – 4 0 2 6 10 4 8 12 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 10123456789 14 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle sind die Ergebnisse bzw. die verwendeten Zeichen im Kästchen unten verkehrt abgebildet. 38 Markiere die angegebenen Zahlen auf der Zahlengeraden. a) – 20,2; 0,2; – 12,6; – 6 2 _ 10 ; 4,8; 6,8; – 14 3 _ 5 b) – 3 _ 4 ; 1 _ 2 ; − 4 2 _ 10 ; − 7 1 _ 5 ; – 7,6; – 1,2; 2,4 c) 9; – 8,4; 7,6; − 6 2 _ 5 ; 4 1 _ 5 ; 2 _ 10 ; − 4 8 _ 10 ; 0 39 Setze das passende Zeichen <, =, > ein. a) – 0,01 1 _ 100 b) 1,25 1 c) – 2,5 | – 2,5 | d) 3 _ 10 – 0,4 e) | – 6,3 | | + 6,3 | f) – 13 _ 10 – 0,13 g) 0,02 1 _ 50 h) 4,83 | – 5 | i) – 4,11 – 4 1 _ 10 j) 26 _ 10 2,4 k) | – 2,5 | | + 2,4 | l) – 6 _ 8 – 0,77 m) − 13 _ 5 − 26 _ 10 n) − 3 _ 6 − 3 _ 4 o) − 3 _ 15 − 1 _ 5 p) − 4 _ 5 − 5 _ 4 40 Vervollständige die Tabelle. Kreuze an, ob die Zahl eine natürliche, eine ganze oder eine rationale Zahl ist. a) b) Selbstkontrolle: <<<<<<<====>>>>> 3 _ 100 3 1 _ 2 – 9 0,6˙ 7 12 – 2 4 _ 5 N: 2 Q: 8 Z: 3 – 9 _ 50 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 10123456789 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 10123456789 – 16– 14 – 10 – 6 – 2 – 20– 18 – 12 – 8 – 4 0 2 4 6 8 DI 0 2 4 6 – 4 – 2 – 6 – 8 – 10 – 12 – 14 – 16 – 18 – 20 – 22 0 1 2 3 4 5 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 0123456789 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 DI DI Dezimalzahl Bruchdarstellung ℕ ℤ ℚ 0,03 æ æ æ 3,5 æ æ æ 7 æ æ æ – 2,8 æ æ æ Dezimalzahl Bruchdarstellung ℕ ℤ ℚ − 36 _ 4 æ æ æ 2 _ 3 æ æ æ – 0,18 æ æ æ 12 æ æ æ 15 B Die rationalen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Addieren und Subtrahieren von rationalen Zahlen Zur Selbstkontrolle gibt es für die Aufgaben 41 und 42 ein Lösungswort. Bei Aufgabe 43 sind die Ziffern der Ergebnisse in der Kontonummer versteckt. 41 Löse die Aufgabe. Wandle vorher in die Kurzform um. a) (+ 6,3) + (+ 1,8) = b) (+ 10,1) – (+ 0,9) = c) (– 1,5) – (+ 6,7) = d) (– 3,5) + (– 7,2) = 42 Löse die Aufgabe. a) 2 – 14 1 _ 4 3 + 2 + 25 1 _ 2 3 = b) 2 + 1 3 _ 10 3 + 2 + 63 3 _ 4 3 = c) 2 + 10 1 _ 4 3 – 2 + 3 2 _ 5 3 = d) 2 – 31 1 _ 2 3 – 2 – 19 2 _ 5 3 = 11,75 6,85 – 13,8 9,2 8,1 – 7,99 – 22,7 – 10,7 65,05 13,5 – 8,2 – 12,1 11,25 A Z M W Ö R T L F I E C K LÖSUNGSWORT: 43 Frau Money geht am 7. 8. 2024 einkaufen. Sie kauft eine Bluse bei Kleidermax um 28,30 €, eine Hose bei Jeansfit um 74,89 € und Modeschmuck um 31,27€ bei Klaires. i) Frau Moneys Kontostand vor dem Einkauf betrug 55,96 €. Berechne den Kontostand nach den drei Einkäufen. ii) Am nächsten Tag wird das Gehalt von Frau Money überwiesen. Ihr neuer Kontostand beträgt nun 1 464,23 €. Berechne das Gehalt von Frau Money. iii) Stelle alle Abbuchungen und die Gehaltsüberweisung dar. Ergänze dazu den Kontoauszug von Frau Money. 6 O, DI O M, O, DI MusterbaNk Konto-Nr. 1554728730 BLZ 910 111 210 Musterbank Auszug Nr. 1 Datum Buchungstext Betrag 08.08.2024 Gehalt Musterstadt, den Saldo  Wirtschafts,- Finanz- und Verbraucher/innenbildung 16 B Die rationalen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle gibt es zu den Aufgaben 44 und 45 ein Lösungswort. Bei der Textaufgabe findet man zu jeder Unteraufgabe zwei Zahlenwerte unter der Abbildung. Markiere die zutreffenden. 44 Löse die Aufgabe. a) (– 0,3) + (+ 7,6) – (– 25) = b) (+ 0,57) + (+ 6,6) – (– 0,13) = 45 Löse die Aufgabe. a) 2 – 144 1 _ 2 3 – 2 + 77 3 _ 5 3 – 2 – 20 3 _ 4 3 = b) 2 + 245 2 _ 4 3 – 2 + 99 7 _ 10 3 + 2 – 15 1 _ 4 3 = – 16,9 20,81 55,01 45,3 130,55 – 24,8 7,3 – 1 – 201,35 – 91 – 437,9 9 32,3 T A B B L M A O U P A E S LÖSUNGSWORT: 46 In Bolivien gibt es eine Salzwüste. Folgende Informationen findet man dazu im Internet: Der Salzsee, Salar de Uyuni, ist auf ca. 3 660 Metern gelegen und mit seiner Fläche von ca. 12 000 km2 die größte Salzwüste der Welt. Zwischen der Ost- und Westkordillere gelegen, herrschen in der Salzwüste extreme Temperaturunterschiede. So kann es tagsüber bis zu 20 °C warm werden, während die Temperaturen nachts auf bis zu – 30 °C sinken können. Die Temperaturschwankungen sowie die Regenfälle von November bis März bedingen, dass sich die Salzwüste stets verändert und sich immer wieder neue Formen und Muster auf der Oberfläche bilden. https://www.bolivienline.de/bolivien/salar-de-uyuni-salzwüste, [18.4.2025] a) Berechne die Temperaturdifferenz in der Salzwüste. b) Die Zahlenwerte im Text wurden auf ganze Zahlen gerundet. Berechne die 1) maximale 2) minimale Temperaturdifferenz, wenn man annimmt, dass die Zahlen zwei Stellen nach dem Komma haben. Gib die Rechnung an. maximale Temperaturdifferenz: minimale Temperaturdifferenz: O O M, O  Umweltbildung für nachhaltige Entwicklung 10 °C oder 50 °C? 51 °C oder 51,9 °C? 49 °C oder 50,4 °C? 17 B Die rationalen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Multiplizieren und Dividieren von rationalen Zahlen Male die Felder in der Tabelle mit den richtigen Lösungen an. Wenn alle Ergebnisse korrekt sind, entsteht ein Muster. 47 Vereinfache die Rechnung und löse die Aufgabe. a) 2 + 4 _ 5 3 · 2 – 10 _ 3 3 = b) 2 – 14 _ 7 3 · 2 – 21 _ 10 3 = c) 2 + 12 _ 3 3 · 2 – 9 _ 6 3 = d) 2 – 44 _ 8 3 · 2 + 2 _ 11 3 = e) 2 – 14 _ 8 3 · 2 – 16 _ 10 3 = f) 2 + 3 _ 5 3 · 2 – 25 _ 3 3 = g) 2 – 7 _ 8 3 · 2 – 24 _ 14 3 = h) 2 + 9 _ 6 3 · 2 + 15 _ 3 3 = 48 Vereinfache die Rechnung und löse die Aufgabe. a) 2 + 20 _ 7 3 : 2 – 10 _ 14 3 = b) 2 – 14 _ 6 3 : 2 – 21 _ 10 3 = c) 2 – 2 _ 3 3 : 2 + 6 _ 9 3 = d) 2 + 18 _ 4 3 : 2 – 6 _ 12 3 = Male die Felder über den Ergebnissen in der Tabelle an. Du erhältst ein Lösungswort. 49 Löse die Aufgabe. a) (+ 3,1) · (– 0,5) = b) (– 2,5) · (– 1,3) = c) (– 5,9) · (+ 9,1) = d) (+ 0,4) · (– 6,2) = e) (+ 8,8) · (– 0,9) = f) (+ 4,7) · (– 3,3) = 50 Löse die Aufgabe. a) (– 7,7) : (– 0,2) = b) (– 6,4) : (– 0,8) = c) (+ 9,3) : (+ 0,3) = d) (– 4,8) : (+ 0,4) = – 7,92 5,68 38,5 – 1,55 – 15,51 8 3,25 – 4,32 – 2,48 31 2,17 – 53,69 – 12 K E I N D E R P F E I S T LÖSUNGSWORT: 7 O – 7 – 6 2 + 1 1 _ 4 3 2 + 2 4 _ 5 3 – 4 2 – 3 1 _ 5 3 – 1 – 10 0 – 5 2 + 5 2 _ 3 3 2 + 7 1 _ 2 3 2 + 2 _ 3 3 2 + 10 _ 9 3 2 – 1 _ 8 3 – 9 – 1 – 13 2 + 4 1 _ 5 3 2 + 3 2 _ 3 3 2 – 4 _ 3 3 2 + 1 1 _ 2 3 2 + 2 1 _ 7 3 2 – 2 2 _ 3 3 O O O 18 B Die rationalen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle gibt es bei den Aufgaben 51 und 52 ein Lösungswort. 51 Löse die Aufgabe. a) (– 0,35) · (– 0,5) = b) (+ 9,41) · (– 2,5) = c) (– 5,28) · (– 0,75) = d) (+ 7,31) · (– 0,9) = 52 Löse die Aufgabe. a) (– 15,35) : (– 0,5) = b) (+ 12,9) : (– 0,3) = c) (+ 0,74) : (– 0,25) = d) (– 8,64) : (– 0,4) = – 4,78 – 6,579 – 0,88 – 43 3,96 0,175 – 2,96 – 4,46 30,7 – 23,525 51 21,6 T R A U C K S T A C H K LÖSUNGSWORT: Male die Felder in der Tabelle mit den richtigen Lösungen an. Wenn alle Ergebnisse korrekt sind, entsteht ein Muster. 53 Vereinfache die Rechnung und löse die Aufgabe. a) 2 – 1 _ 4 3 · 2 + 2 _ 3 3 · 2 – 4 _ 5 3 = b) 2 – 1 _ 8 3 · 2 – 2 _ 5 3 · 2 – 1 _ 10 3 = c) 2 – 1 _ 6 3 · 2 + 3 _ 2 3 · 2 – 3 _ 4 3 = d) 2 + 1 _ 2 3 · 2 + 2 _ 5 3 · 2 – 1 _ 2 3 = 54 Vereinfache die Rechnung und löse die Aufgabe. a) (+ 24) : (– 1,2) = b) (– 16,9) : (– 0,13) = c) (– 22,5) : (+ 1,5) = d) (– 400) : 2 – 1 _ 2 3 = O O O 25 – 0,1 – 1,6 2 _ 15 – 600 18 800 130 – 15 – 20 0,125 260 – 0,005 0,3 0,1875 – 0,5 O 19 B Die rationalen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Verbindung der vier Grundrechnungsarten in Q Trage zur Selbstkontrolle die Buchstaben neben den Aufgaben über die korrekten Ergebnisse in die Tabelle ein. Du erhältst von links nach rechts gelesen als Lösungswort den Namen eines Tieres aus dem Regenwald. Du findest es in der Abbildung unten. 55 Vereinfache die Aufgabe und berechne das Ergebnis. a) (+ 0,8) · (– 3) + (+ 5,1) = I b) (– 3,2) · (+ 5,5) – (– 8) : (+ 0,5) = U c) (– 1,3) – (+ 9) · (– 1,1) = E d) (+ 8) + (– 1,5) · (– 0,75) = A 56 Vereinfache die Aufgabe und berechne das Ergebnis. a) 4 2 − 3 _ 4 3 + 2 − 2 _ 5 3 5 · 2 + 4 _ 10 3 = R b) 4 2 − 3 _ 4 3 − 2 − 2 _ 3 3 5 · 2 − 12 _ 15 3 = L c) 4 2 − 8 _ 9 3 + 2 − 4 _ 6 3 5 : 2 + 7 _ 9 3 = T d) 2 − 3 _ 5 3 : 4 2 + 3 _ 5 3 − 2 − 5 _ 7 3 5 = F − 21 _ 46 9,125 – 1,6 1 _ 15 – 2 2,7 8,6 − 23 _ 50 LÖSUNGSWORT: 8 O O 20 B Die rationalen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Trage zur Selbstkontrolle die Buchstaben neben den Aufgaben über die korrekten Ergebnisse in die Tabelle ein. Du erhältst von links nach rechts gelesen als Lösungswort den Namen eines Tieres aus dem Meer. 57 Vereinfache die Aufgabe und berechne das Ergebnis. a) † – 11 _ 2 † : (– 5) – † – 6 _ 5 † : † – 6 † = W b) † – 4 † · 2 + 1 3 _ 5 3 – † – 2 † : 2 – 1 _ 100 3 = U 58 Vereinfache die Aufgabe und berechne das Ergebnis. a) (– 4,8) : 2 – 12 _ 50 3 + (– 1 000) : 2 – 1 _ 4 3 = L b) 4 (– 22,5) : † – 15 † + † – 1 3 _ 10 † 5 · 2 + 1 _ 10 3 = L 59 Löse die Textaufgabe. a) Multipliziere die Summe von (– 3,8) und (–11,9) mit (–10,33). A b) Dividiere die Differenz von (– 4,5) und (+ 0,9) durch den Quotienten von (–14,4) und (+ 0,24). A c) Addiere das Produkt von (–1,8) und (+ 0,2) zur Summe von (– 5,805) und (–11,391). B – 17,556 – 0,02 162,181 206,4 – 1,3 0,09 4 020 LÖSUNGSWORT: O O O 21 B Die rationalen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

C Potenzen Die Potenzschreibweise 60 Verbinde jeweils die entsprechende Zahl in Potenzscheibweise, die Zahl als Produkt von Faktoren und den Wert der Potenz miteinander. Die Buchstaben, die nicht auf den Linien liegen ergeben ein Lösungswort. Wie lautet dieses? Potenzschreibweise Produkt von Faktoren Wert der Potenz 23 2 · 2 · 2 · 2 625 43 3 · 3 · 3 · 3 · 3 25 52 5 · 5 · 5 81 54 2 · 2 · 2 8 35 4 · 4 · 4 16 24 3 · 3 32 34 5 · 5 · 5 · 5 64 25 2 · 2 · 2 · 2 · 2 9 32 5 · 5 125 53 3 · 3 · 3 · 3 243 Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse im Bauch des Hundes. Male sie grau an. 61 Berechne den Wert jeder Potenz und vergleiche die Ergebnisse. a) 102 = b) 203 = c) 0,42 = d) 0,53 = 1002 = 2003 = 0,042 = 0,053 = 1 0002 = 2 0003 = 0,0042 = 0,0053 = 62 Kreuze die richtigen Aussagen an. A  2 5 _ 9 3 2 = 2 − 5 _ 9 3 2 B  2 5 _ 9 3 2 = − 52 _ 9 C  − 52 _ 92 = 2 − 5 _ 9 3 2 D  − 52 _ 92 = − 2 5 _ 9 3 2 63 Markiere das Feld mit dem gesuchten Wert der Potenz. a) – 1 (– 1)20 = | – 120 | = (– 1)21 = A B C – (– 1)21 = (– 1)22 = 122 = D E F b) – 64 | (– 2) |6 = – 26 = (– 2)6 = | – (– 2)6 | = 26 = | – 26 | = A B C D E F 9 DI P O P K R T I M M S G E I P A O, V V DI 0,16 0,125 100 B 8 000 0,0016 0,000 125 A 8 000 000 000 D 1 000 000 0,000 000 125 0,000 016 10 000 C 8 000 000 A 22 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Rechenregeln bei Potenzen Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse in der Tabelle unten. Markiere sie. Welche zwei Felder bleiben übrig? 64 Ergänze die Lücken, indem du jede Potenz als Produkt anschreibst. Fasse anschließend zusammen. a) 52 · 53 = ( ) · ( ) = b) 42 · 45 = ( ) · ( ) = c) 13 · 12 = ( ) · ( ) = d) 63 · 63 = ( ) · ( ) = 65 Ergänze die Lücken, indem du jede Potenz als Produkt anschreibst. Fasse anschließend zusammen. a) 4 5 _ 42 = ___ = b) 56 _ 54 = ___ = c) 75 _ 73 = ___ = d) 2 8 _ 25 = ___ = e) 14 _ 12 = ___ = f) 94 _ 91 = ___ = 66 Schreibe als Potenz mit einer einzigen Hochzahl an. a) (104)6 = b) (43)7 = c) (33)2 = d) (a5)3 = e) (x2)1 = f) (b10)9 = 15 1024 43 36 66 x2 72 52 23 55 54 421 47 a15 12 b90 a11 93 67 Verbinde die entsprechenden Ausdrücke der beiden Tabellen miteinander. Wende die Potenzregeln an. Die Buchstaben, die dabei nicht durchgestrichen werden, ergeben für a) und b) je ein Lösungswort. a) b) LÖSUNGSWORT: LÖSUNGSWORT: 10 O O O DI x 10 · x2 · x5 __ (x5)3 y y4 · y8 · y12 __ y10 x5 (x3)3 _ (x2)2 x6 y4 · y4 · y10 __ y17 y14 (x8)3 _ (x6)3 x11 x 10 · x5 · x20 __ (x6)4 x2 T O E D M D A S K P Y x 9 · x7 · x5 __ (x5)4 y12 y6 · y8 · y7 __ y13 x18 (x9)3 _ (x11)2 x5 y7 · y12 · y6 __ y13 x (x5)3 _ (x4)2 x7 x 8 · x9 · x17 __ (x4)4 y8 B E O A K G I A P B Y 23 C Potenzen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Die Vorrangregeln erweitern Markiere zur Selbstkontrolle die Ergebnisse in der Tabelle unten. Die Buchstaben über den korrekten Ergebnissen ergeben ein Lösungswort (UE = Ü). 68 i) Löse die Aufgabe. Beachte dabei die Vorrangregeln für das Rechnen mit Potenzen. a) 23 + 4 · 5 = b) 10 + 42 – 3 · 6 = c) (2 + 10)2 + (3 – 1)2 = d) (5 + 5)3 – 4 · 2 = e) 82 : 22 – 7 = f) (52 – 32) : 22 = g) (102 + 23) : 32 = h) 42 – 5 · 22 + 63 = i) 132 – 122 + 4 · 5 = j) (5 · 42 – 20) : 22 = ii) Schreibe eine Anleitung für das Lösen der Aufgabe 68 i). A M A P U L W E U E R F F E 13 15 45 55 4 8 9 7 212 992 28 308 148 12 LÖSUNGSWORT: 11 O, V  Sprachliche Bildung und Lesen 24 C Potenzen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Markiere zur Selbstkontrolle die Ergebnisse in der Tabelle unten. Die Buchstaben über den korrekten Ergebnissen ergeben ein Lösungswort. 69 i) Löse die Aufgabe. Beachte dabei die Vorrangregeln für das Rechnen mit Potenzen. a) – 23 · 42 + 4 : 2 1 _ 2 3 2 = b) 102 +(–7–3)2 · 6 = c) (22 + 8)2 + (4 – 2)4 = d) (– 5 + 5)3 – 2 − 4 _ 5 · 5 3 2 = e) 82 : 22 – (7 – 32) = f) (62 – 32) : (23 – 4) + 3 _ 4 = g) (122 + 62) : 32 – 52 = h) 92 – 2 5 _ 8 · 2 3 3 2 + 7 = i) 25 – (122 + 4) · 5 = j) (5 · 43 – 17) : (9 – 23) = ii) Schreibe eine Anleitung für das Lösen der Aufgabe 69 b). 0 18 – 708 – 33 63 149 700 – 112 – 5 895,35 303 – 603 – 16 7,5 160 A B E S T A T D E I C H K E N LÖSUNGSWORT: O, V  Sprachliche Bildung und Lesen 25 C Potenzen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zehnerpotenzen und Gleitkommadarstellung Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse im Kästchen unten verkehrt dargestellt. 70 Schreibe als Zehnerpotenz. a) 10 000 b) 10 000 000 c) 100 000 000 000 d) 100 e) 1 000 000 000 f) 1 000 000 g) 1 h) 10 71 Schreibe die Zahl in Gleitkommadarstellung. a) 900 000 b) 30 000 000 c) 7 000 000 000 d) 40 000 e) 2 000 000 000 000 f) 8 000 000 g) 600 h) 70 72 Schreibe als natürliche Zahl. a) 1 · 105 b) 5 · 107 c) 2 · 103 d) 6 · 1010 e) 3 · 102 f) 7 · 101 g) 4 · 106 h) 8 · 100 73 Schreibe als natürliche Zahl. a) 9,1 · 105 b) 8,5 · 107 c) 7,2 · 103 d) 2,6 · 1010 e) 3,3 · 102 f) 1,7 · 101 g) 4,5 · 106 h) 0,8 · 101 100 101 910 000 8 102 104 2 000 330 106 107 109 1011 9 · 105 17 100 000 3 · 107 50 000 000 7 · 109 4 · 104 8 2 · 1012 8 · 106 300 6 · 102 70 4 000 000 7 · 10 60 000 000 000 85 000 000 7 200 26 000 000 000 4 500 000 12 M M M M 26 C Potenzen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse ohne Einheiten verkehrt in einem Kästchen unten. Markiere sie, wenn du dieselben Ergebnisse erhälst. 74 Schreibe den Satz ab. Gib dabei jeweils die Zahl im Text in Gleitkommadarstellung an. a) Weltweit sind derzeit ca. 1,8 Millionen Tier- und Pflanzenarten beschrieben. b) Die Erde und die Sonne sind 147 Millionen km voneinander entfernt. c) Die Staatsverschuldung von Österreich im Jahr 2024 betrug 394,1 Milliarden Euro. d) Auf der Erde lebten im Jänner 2024 rund 8,14 Milliarden Menschen. e) Es gibt etwa 2 600 Arten von Nagetieren. f) i) Ein i-SUV (fährt mit Strom) kostet rund 150 000 €. ii) Viele i-SUVs werden als Firmenfahrzeuge zugelassen, weniger fahren privat. Erkläre, was Gründe dafür sein könnten. 75 Verwandle die Zahl in die angegebene Einheit. a) 7,33 · 103 km (dm) = b) 4,8 · 103 m (mm) = c) 7,55 · 104 kg (g) = d) 4,2 · 103 kg (dag) = e) 0,5 · 105 m (cm) = f) 1,05 · 103 dm (mm) = 76 Ordne jeder Zahl der linken Spalte die entsprechende Zahl aus A bis F zu. 1 7,2 · 1011 mm a 7,2 · 108 m 2 72 · 107 cm B 7,2 · 103 km 3 7,2 · 1011 mm C 7,2 · 105 m 4 7,2 · 1012 cm D 7,2 · 107 km e 7,2 · 10 m F 7,2 · 104 m M, O, V O DI 1E 3,941 · 1011 1,47 · 108 3A 73 300 000 2B 1,8 · 106 4 800 000 4D 105 000 5 000 000 1,5 · 105 2,6 · 103 75 500 000 8,14 · 109 420 000  Verkehrs- und Mobilitätsbildung Umweltbildung für nachhaltige Entwicklung 27 C Potenzen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

D Terme Terme aufstellen und auswerten Zur Selbstkontrolle gibt es unten im Kästchen Hinweise und Lösungen für die Aufgaben 78, 79 und 80. 77 Ordne die jeweils entsprechenden Terme einander zu. Verbinde sie mit Linien. 6 · 2 · x _ 3 1 · r 1 · s 1 _ 3 · a · b 3 · 2 · x _ 3 1 _ 2 · x · y 1 · r · s1 _ 3 2 x 4 x a b _ 3 x y _ 2 r s r s _ 3 78 Markiere alle Monome blau, alle Binome grün und alle Polynome rot. 91 a + b 4 x + 5 y − z 3 x + 1 11 a − s _ 5 9 − b2 _ 2 + 6 b − e 7 x y _ 12 3 10 f – f2 0 5 a + 5 b + 5 c k 3 x y + z – 1 7 b c a + b + c + d 0,9 g – g3 – 9 g2 + 1 5 a2 – 6 b b + k a _ 3 + b _ 2 7 − 9 c 3 1 _ 2 x 2 2 a + a2 + a3 + 7 x2 − 5 x 3 _ 10 79 Berechne den Wert des Terms im Kopf. 2 x 3 x + 1 x – 6 x : 2 x2 2 x – 5 – x + 1 5 x x = 1 x = 5 x = 3 x = 0 x = – 1 80 Schreib als Term. a) Verdopple die Zahl x und vermindere sie um 13. b) Vermindere die Hälfte der Zahl y um 2. c) Vermehre das Dreifache von a um 88. d) Viertle die Summe von u und 6. Polynome: 6 Monome: 8 Binome: 10 3 a + 88 2 4 – 5 0,5 1 – 3 0 5 10 16 – 1 2,5 25 5 – 4 25 6 2 x – 13 10 – 3 1,5 9 1 – 2 15 0 1 – 6 0 0 – 5 1 0 y _ 2 − 2 – 2 – 2 – 7 u + 6 _ 4 – 0,5 1 – 7 2 – 5 13 DI DI O M, O 28 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse in einem Rechteck unten. Welche Farbe hat es? 81 Schreibe den Term vereinfacht an. a) 1 · a · b1 + 3 · a2 − 1 · a3 _ 3 = b) 2 _ x · y · z + z 2 − 3 x · y · z = c) 1 − x 2 _ 2 + 5 · y − z = d) 1 _ 3 · r 3 − 2 · r 4 _ 5 + 1 _ 2 · r 2 − r5 = e) − 0,1 · t1 − s − 1,2 · r + 4 · u = 82 Berechne den Wert des Terms im Kopf. 2 x2 4 x + 12 1,5 x – 6 x : 4 x3 x – 10 – x – 3,5 5 x – x x = 1 x = 2 x = 3 x = – 2 x = – 1 83 Im Mai 2024 lebten im Tiergarten Schönbrunn 7749 Tiere aus 649 Arten. Familie Geier spaziert durch und Marie denkt sich für ihren Bruder Valentin eine Mathematikaufgabe aus. „Wir besitzen x Katzen, y Hunde und z Wellensittiche.“ Stelle einen Term für den beschriebenen Sachverhalt auf. a) Gesamtanzahl der Tiere b) Gesamtanzahl der Füße der Wellensittiche c) Gesamtanzahl der Säugetiere d) Gesamtanzahl der Beine aller Haustiere e) Anzahl der Ohren aller Katzen O O M, O − 3 x y z + 2 z _ x y + z 2 − x 2 _ 2 + 3 y − z + 1 − r5 − 2 r 4 _ 5 + r2 _ 3 + r2 _ 2 2 16 – 4,5 0,25 1 –9 –4,5 48 24 –3 0,5 8 – 8 – 5,5 8 18 24 –1,5 0,55 27 –7 –6,5 12 8 4 9 –0,5 –8 –12 –1,5 –8 2 8 –7,5 –0,25 –1 –11 –2,5 –4 − a3 _ 3 + 3 a2 + a b –1,2r – s – 0,1t + 4u x + y + z 2 x 2 z x + y 4 x + 4 y + 2 z 284–3812–8–41882 16 20 24 4 8 –4,5 –4,5 –5,5 –6,5 – 1,5 – 2,5 – 1,5 – 9 – 7,5 0,25 0,5 1 8 27 0,75 –0,5 –0,25 24 –8 –1 –9 2 x – 8 – 7 – 12 – 11 – x 2 _ 2 + 5 y – z + 1 – 3 x y z + 2 z _ x y + z 2 – 1,2 r – s – 0,1 t + 4 u – a3 _ 3 + 3 a2 + a b – r5 – 2 r 4 _ 5 + r3 _ 3 + r2 _ 2 29 D Terme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Addieren und Subtrahieren von Termen Zur Selbstkontrolle hat Edita alle richtigen Ergebnisse. 84 Vereinfache den Term. a) c + 5 c = b) 9 v – v + 2 v = c) r – r + 6 r = d) f + f = e) 3 k – 1,5 k = f) – 8 d + 2 d = g) l + l – l = h) 7ö –11ö = i) s + s + s = 85 Vereinfache den Term. a) g + 3 g – 5 g + 9 g = b) l + l + 3 l + m + m – 2 m = c) 0,8 k – 6 k + 1,5 k = d) – 5,8 j + 3,2 j – j + 4 j = e) x _ 12 + 3 x _ 12 − 7 x _ 12 = f) − z _ 9 + 8 z _ 9 − 5 z _ 9 = 86 Vereinfache den Term. Mache die Probe mit x = 1. a) x2 + x3 – 2 x2 = Probe: b) x3 – x5 + x3 – 2 x5 = Probe: c) x2 + 6 x3 + 4 x2 – x3 = Probe: 87 Löse die Klammer auf und vereinfache den Term. Mache die Probe mit x = 2. a) 8 + (x − 4) = b) −10+(5−x)= c) 7x−(1−2x)= 14 O O O O 0 = 0 – 1 = – 1 10 = 10 6 c – 6 d 6 r l 2 f 1,5 k 10 v – 4 ö 3s 6 = 6 –7= –7 17= 17 8g 0,4j – 3,7 k 5 l – x _ 4 2 z _ 9 x+4 9x–1 – x – 5 5 x3 + 5 x2 x3 – x2 – 3 x5 + 2 x3 Edita 30 D Terme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle sind die Anzahl der Möglichkeiten und die Ergebnisse von Aufgabe 89 in einer Blume unten. Welche Farbe hat diese Blume? 88 Gegeben ist ein Term. Versuche den Term durch die unten in der Tabelle angegebenen Terme durch Additionen und Subtraktionen zu erhalten. Gib zehn Möglichkeiten mit Binomen und dreigliedrigen Polynomen an. a) 5 x 6 x – x 2 x – 3 x 5 x 0 7 x 10 x – 4 x Möglichkeiten: b) – 2 a 4 a – 2 a – a a – 3 a – 8 a 5 a 0 10 a Möglichkeiten: 89 Vereinfache den Term und mache die Probe mit x = 1 und y = – 2. a) 2 x − 5 y + (x − 3 y) + (4 y − x) + y2 = b) 6x+[5y−3x−(2y+7x)]= c) −7,5y + x3 − 0,5 x + 2x3 − 0,5 y = DI O – 4 x + 3 y 4 Binome 6 Binome 3 x3 – 0,5 x – 8 y 2 x – 4 y + y2 –10 = –10 7 Polynome 6 Polynome 18,5 = 18,5 14 = 14 3 Binome 3 Binome – 4 x + 3 y 2 x – 4 y + y2 3 x3 – 0,5 x – 8 y 4 Polynome 5 Polynome – 10 = – 10 8 = 8 18,5 = 18,5 z. B. z. B. 31 D Terme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Multiplizieren mit Termen Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse im Basketball. Markiere die Ergebnisse! 90 Löse die Aufgabe. Achte dabei auf die Rechenregeln. Ordne, wenn möglich, die Variablen in alphabetischer Reihenfolge. a) 3 x · y · 4 z = b) 5 x · y · z = c) 4 a · b · 4 a = d) (− 5) k · 2 l · (− 4) m = e) 2 a · 3 a · 4 b = f) 2 p · 1,50 · (− 2) p = 91 Löse die Aufgabe. Achte dabei auf die Rechenregeln. Ordne, wenn möglich, die Variablen in alphabetischer Reihenfolge. a) 5 (4 a + 3 b) = b) (2 c + 2 e) · 4 = c) 7(2a + 1,5s) = d) (− k + 3 r) · (− 2) = 92 Berechne das Produkt. Bestimme vor der Berechnung das Vorzeichen des Ergebnisses. a) (x + 2) (y + 3) = b) (3 − a) (3 − b) = c) (2 x + y) (5 + b) = d) (x + 4) (y − 2) = 93 Berechne das Produkt. Mache auch die Probe (x = –1). a) (x − 1) (x + 2) = a) (8 − x) (5 + x) = 15 O O O, DI O 12 xyz 5 xyz 16 a2 b 40klm 24a2b – 6 p2 20 a + 15 b 8 c + 8 e 14 a + 10,5 s 2 k – 6 r xy + 3 x + 2 y + 6 ab – 3 a – 3 b + 9 10 x + 2 bx + 5 y + by xy – 2 x + 4 y – 8 x2 + x – 2 – 2 = – 2 – x2 + 3 x + 40 36 = 36 32 D Terme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle sind alle Ergebnisse in der Tabelle unten. Markiere die Buchstaben darunter und du erhältst ein Lösungswort. 94 Ordne die Ergebnisse jeder Aufgabe dem entsprechenden Monom aus A bis F zu. 95 Bestimme das Produkt. Bestimme vor jeder Berechnung das Vorzeichen des Ergebnisses. a) (x – 5 y) (2 y – x) = b) (x2 – 3) (x + y) = c) (– 3 y + x) (y – 6 x) = d) (y2 + 6) (– x + y) = 96 Bestimme das Produkt. Mache auch die Probe (x = 1; y = 2). a) x2 (2 − x) + 2 x (x + 4) = b) x y2 (x − 1) − x2 y (y + 1) = c) (2 x − 1) (3 x + 1) − 2 x (1 + 3 x) = – x2 y – x y2 1B 2F 3D 4A – x3 + 4 x2 + 8 x x3 + x2 y–3x–3y –4x2 +8xy–3y –6x2+ 19 x y – 3 y2 P A U L I L – 6 x + 6 y – x y2 + y3 – 2 x2 y+8x–5y –3x–1 1C 2F 3B 4A 1C 2F 3D 4E – x2+7xy – 10y2 O B V N E R LÖSUNGSWORT: O, DI 1 − x · (− 3 y) · 3 x · (− 7 y) · 2 y a – 63 x2 y2 D – 126 xy4 2 x · (− 3 y) · 3 x · 7 y · y B – 126 x2 y2 e – 126 xy3 3 − x · 3 y · 3 y · 7 y · 2 y C – 126 x2 y3 F – 63 x2 y3 4 x · (− 3 y · 3 · 7 y · 2 y) O, DI O 33 D Terme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Faktorisieren von Termen Zur Selbstkontrolle befinden sich alle Ergebnisse in der seitlichen Tabelle. Markiere die Buchstaben daneben. Dann bekommst du von oben nach unten gelesen einen Lösungssatz. 97 Hebe den gemeinsamen Faktor heraus. a) 2 x + 12 y = b) 7b−14a= c) 3 b − 6 k + 3 c = d) 6 m + 3 n − 9 c = e) 2 x + 30 y – 4 z = f) 6 u − 18 v + 6 w = g) 10 x + 5 y = h) 2 b − 4 a = i) 3 b − 6 n + 12 m = j) 6 k + 3 c − 12 p = k) − 22 p − 11 h + 11 z = l) 16 u − 4 r + 8 g = 98 Hebe den gemeinsamen Faktor heraus. a) 2 x2 + 5 x3 = b) 6 a3 − 4 a2 = c) 3 b4 − 6 b2 + 12 b3 = d) 6 c2 + 3 c3 + 9 c4 = e) − 2 z4 + 3 z3 + 6 z2 = f) 6 u3 + 10 u2 + 8 u4 = g) 2 x2 + 12 x = h) 7 a3 − 14 a2 = i) 7 b4 − 21 b2 + 7 b3 = j) 9 c2 + 30 c3 − 18 c4 = k) − 2 z2 − 4 z3 + 2 z = l) 6 u3 − 7 u2 + u4 = LÖSUNGSSATZ: 16 O A 3 b2 (b2 + 6 + 12 b) D 7(b – 2a) U x2 (2 + 5 x) B 11 (– 2 p –11 h + z) H z2 (– 2 z2 + 3 z + 6) A 3 (2 m + n – 3 c) U 7(b + 2a) S 3 b2 (b2 – 2 + 4 b) T 6 (u – 3 v + w) D u2 (6 u – 7 + u2) A 3 (b – 2 k + c) U 3 c2 (2 + 3 c + 3 c2) M 2 (x – 6 y) S 11 (– 2 p – h + z) S 2 (b – 2 a) T 3 (b – 12 n + 6 m) E 4 (4 u – r + 2 g) H 2 (x + 15 y – 2 z) R 2 a2 (3 a – 2) G 3 (2 k + c – 4 p) E 3 c2 (2 c + c + 3 c2) U 3 (b – 2 n + 4 m) T 2z(–z – 2z2 + 1) G 3 c2 (2 + c + 3 c2) E 2 x (x + 6) I 3 c2 (3 + 10 c + 6 c2) M 2 (x + 6 y) A 7 b2 (b2 – 3 + b) U 2 (b – 2 n + 6 m) S 3 (2 k + c + 4 p) C 5 (2 x + y) H 7 a2 (a – 2) T 3 c2 (3 + 10 c – 6 c2) ! 2 u2 (3 u + 5 + 4 u2) O 34 D Terme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

Zur Selbstkontrolle befinden sich alle Ergebnisse in der Tabelle unten. Markiere die richtigen Lösungen. Welche Terme bleiben übrig? 99 Hebe den gemeinsamen Faktor heraus. a) 9 x y + 15 y = b) 20 x y + 15 x z = c) 14 a b + 21 b c − 7 b d = d) 4 a2 − 2 a = e) x3 − 2 x2 + 2 x = f) 10 x4 + 5 x2 − 20 x = g) 24 a2 b − 12 a b2 = h) 18 x3 y2 + 30 x2 y = 100 Hebe den gemeinsamen Faktor heraus. a) 21 x z + 28 y z + 35 z = b) 2 a3 b2 − 6 a b2 + 8 a b = c) 50 x z2 + 30 y z + 25 z = d) 25 a3 b2 − 10 a b2 + 5 a b = e) 6 x y + 18 y2 z + 30 y = f) 5 a b2 − 20 a2 b2 + 5 a2 b = g) 4 x3 + 28 x z + 40 x2 = h) 9 a2 b2 − 36 b2 + 45 a b = 7b(2a + 3c – d) 6 y (x + 3 y z + 5) 2 a (2 a – 1) 4 x (x2 +7z + 10x) 3 y (3 x + 5) 2 a b (a2 b – 3 b + 4) 6 x2 y (3 x y + 5) 7z(3x + 4y + 5) 5 a b (5 a2 b + 2 b + 1) 6 y (x + 6 y z + 5) 12 a b (2 a – b) 5 x (4 y + 3 z) x (x2 – 2 x + 2) 5 z (10 x z + 6 y + 5) 9 b (a2 b – 4 b + 5 a) 5 a b (b – 4 a b + a) 5 x (2 x3 + x – 4) 5 a b (5 a2 b – 2 b + 1) O O 35 D Terme Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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