216 Flächeninhalt ebener Vielecke I 1 Von einem Dreieck ist bekannt, dass die Höhe ha doppelt so lang ist wie die Seite a. Kreuze die beiden richtigen Formeln für den Flächeninhalt dieses Dreiecks an! A A = a·a ____ 2 B A = h a __ 2 · h a __ 2 C A = a 2 D A = h a 2 E A = 2·a Welcher Polster ist größer: 70 cm × 55 cm oder 75 cm × 50 cm? Stelle eine Vermutung auf! Überprüfe deine Vermutung durch eine Rechnung! Wie müssen die Diagonalen der Raute bzw. des Drachenvierecks verändert werden, sodass der Flächeninhalt wie angegeben verändert wird? Ordne zu! 1 A bleibt gleich A e wird gedrittelt, f verdoppelt 2 A wird halbiert B e wird geviertelt, f verdoppelt 3 A wird verdoppelt C e wird verdreifacht, f wird gedrittelt 4 A wird gedrittelt D e und f werden halbiert E e wird vervierfacht, f wird halbiert F e bleibt gleich, f wird gedrittelt Die Flächeninhaltsformel des rechtwinkligen Dreiecks ABC lautet A = 1 __ 2 ·a·b und ist ein Spezialfall der allgemeinen Formel A = 1 __ 2 ·a·ha bzw. A = 1 __ 2 ·b·hb. Begründe mit eigenen Worten! Herleiten der Flächeninhaltsformeln Zeige, dass der Flächeninhalt des Parallelogramms ABCD auch durch die Formel A = b·hb berechnet werden kann! Überlege anhand des rechts gezeichneten Parallelogramms, indem du in den Punkten A und D jeweils die Höhe hb einzeichnest! C A B D f y x Leite die Flächeninhaltsformel für das Deltoid her, indem du es wie in der Figur links in zwei gleichschenklige Dreiecke ABD und BCD unterteilst! Bezeichne zunächst die Höhen in diesen Dreiecken mit x und y! Vereinfache die gefundene Formel so weit wie möglich! Beachte, dass x + y = e gilt! Leite die Flächeninhaltsformel für das Deltoid her, indem du es wie in der Figur rechts in zwei kongruente Dreiecke ABC und ACD unterteilst! Überlege zunächst, dass in jedem dieser beiden Dreiecke die zur Seite e = AC gehörige Höhe gleich f _ 2 ist! Vereinfache die gefundene Formel so weit wie möglich! 842 B O M DI 843 * B O M DI * Sprachliche Bildung und Lesen 844 B O M DI 845* B O M DI A C D a B b B O M DI 846 847 B O M DI 848 B O M DI e C A B D b a b a f 2 f 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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