217 I 1 Flächeninhalt von Dreiecken und besonderen Vierecken 1.2 Umkehraufgaben Beim Pendellauf im Turnunterricht müssen Golda und ihre Klassenkolleginnen die gesamte Turnsaallänge zehnmal ablaufen. Golda weiß aus dem Jahrbuch, dass die Turnhalle der Schule eine Fläche von 405 m2 hat. Die Breite b hat sie in der letzten Turnstunde mit fünfzehn 1 m-Schritten abgemessen. Wie lang ist die Gesamtstrecke? Da A und b bekannt sind, muss die Formel nach l umgeformt werden: A = l·b 1 : b w l = A __ b w l = _______________ 15 = m. Die Länge der Gesamtstrecke beträgt also 20·l = m. Von einem Dreieck sind der Flächeninhalt und eine Seitenlänge bzw. Höhe gegeben. Kreuze an, mit welcher Gleichung die Höhe bzw. Seitenlänge berechnet werden kann! Berechne anschließend die gesuchte Seitenlänge! a) A = 243 cm2, a = 9 cm, h a = ? A ha = 2439 B ha = 9·243 C ha = 2·243 ____ 9 D ha = 243 ___ 2·9 E ha = 9243 b) A = 252 cm2, h c = 18 cm, c = ? A c = 18252 B c = 18 ____ 2·252 C c = 2·18 ___ 252 D c = 252·2 ____ 18 E c = 25218 Ein Rechteck soll einen Flächeninhalt von 48 mm2 haben. 1) Gib alle möglichen ganzzahligen Kombinationen der Seitenlängen an! 2) Berechne den Umfang! 3) Betrachte das Verhältnis der Seitenlängen und den dazugehörigen Umfang! Was fällt dir auf? Beispiel a 1 mm b 48 mm A 48 mm2 u 98 mm Von einem Parallelogramm ABCD kennt man den Flächeninhalt und eine Seitenlänge bzw. eine Höhe. Berechne die zugehörige Höhe bzw. Seitenlänge! a) A = 3 800 dm2; a = 76 dm c) A = 53,1 dm2; h b = 9,0 dm e) A = r cm2; h b = s cm b) A = 31,08 m2; b = 4,2 m d) A = 780 mm2; h a = 25 mm f) A = x·z m2; b = z m Durch Äquivalenzumformungen können aus den bekannten Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts alle gesuchten Größen ermittelt werden. Umkehraufgaben 849 B O M DI 850 B O M DI 851 B O M DI Beispiel A = 17,52 cm2; a = 7,3 cm A = a·ha w ha = A _ a 17,52 ___ 7,3 = 2,4 Die Höhe ha beträgt 2,4 cm. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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