218 Flächeninhalt ebener Vielecke I 1 Von einer Raute ABCD kennt man den Flächeninhalt und die Seitenlänge bzw. die Höhe. Berechne die zugehörige Höhe bzw. Seitenlänge! a) A = 1 360 mm2; a = 68 mm b) A = 34,2 cm2; h = 5,7 cm c) A = x cm2; b = y cm Von einem Deltoid kennt man den Flächeninhalt und die Länge einer Diagonale. Wie lang ist die andere Diagonale? a) A = 1 872 m2; e = 39 m c) A = 14,52 cm2; f = 4,40 cm e) A = 18 3 _ 8 dm2; e = 5 1 _ 4 dm b) A = 598 cm2; e = 26 cm d) A = 875 cm2; f = 35 cm f) A = x·y ___ 4 m2; f = y _ 3 m Von einem Trapez kennt man den Flächeninhalt A und die Längen der Parallelseiten a und c. Berechne die Höhe h! a) A = 2 432 m2; a = 88,0 m; c = 40,0 m c) A = 4 144 dm2; a = 75,0 dm; c = 37,0 dm b) A = 3 479 cm2; a = 95,0 cm; c = 47,0 cm d) A = 331,70 m2; a = 24,50 m; c = 18,30 m Ein Trapez hat die Parallelseiten a und c, die Höhe h und den Flächeninhalt A. Berechne die Länge der fehlenden Parallelseite! a) A = 1 218 m2; a = 73,0 m; h = 21,0 m c) A = 35,75 m2; a = 8,30 m; h = 5,50 m b) A = 1 575 cm2; c = 45,0 cm; h = 25,0 cm d) A = 4 189 dm2; c = 62,0 dm; h = 59,0 dm Niklas baut ein Vogelhäuschen mit trapezförmiger Vorderseite. Leider ist auf der Anleitung ein Fleck und er kann nur noch erkennen, dass die Vorderseite oben 5 cm, unten 15 cm breit ist und einen Flächeninhalt von 150 cm2 haben soll. Wie hoch soll die Vorderseite sein? Von einem Trapez sind der Flächeninhalt A = 20 cm2, die Länge der Seite a = 3 cm und die Höhe h = 4 cm gegeben. Kreuze alle Gleichungen an, mit deren Hilfe man die Länge der zu a parallelen Seite c ausrechnen kann! A c = 20 __ 4 – 3 B c = 20 – 3 ___ 2 C c = 2·20 ___ 4 – 3 D c = 20 __ 2 – 3 E c = 3 _ 2 – 20 852 B O M DI B O M DI 853 854 B O M DI Beispiel A = 1 624 dm2; a = 65,0 dm; c = 47,0 dm A = (a + c)·h ______ 2 ! ·2 2·A = (a + c)·h ! (a + c) 2·A ___ a + c = h h = 2·1 624 _____ 65 + 47 = 3 248 ___ 112 = 29 Die Trapezhöhe beträgt 29,0 dm. 855 B O M DI Beispiel A = 1 420 m2; a = 53,0 m; h = 40,0 m A = (a + c)·h ______ 2 ! ·2 2·A = (a + c)·h ! h 2·A ___ h = a + c ! ‒a 2·A ___ h – a = c c = 2·1 420 _____ 40– 53 = 2 840 ___ 40 – 53 = 18 Die Länge der Seite c beträgt 18,0 m. B O M DI 856 857 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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