219 I 2 Flächeninhalt allgemeiner Vierecke 0 1 1 -1 x y A2 A1 A a b c d B C D Romy soll den Flächeninhalt des abgebildeten Vierecks berechnen. Zuerst gibt sie die Koordinaten der Eckpunkte an. Diese lauten: A = ( 1 ), B = ( 1 ), C = ( 1 ), D = ( 1 ). Nun teilt sie das Viereck mit Hilfe einer Parallelen zur y-Achse in ein rechtwinkliges Dreieck (A1) und ein Trapez (A2). So kann sie die benötigten Seitenlängen und Höhen aus den Koordinaten der Eckpunkte ablesen und ohne ungenaue Messungen den Flächeninhalt exakt ermitteln. A1 = 3· _______ 2 = cm2 bzw. A 2 = 5 + 4 ____ 2 · = cm2 w A = A 1 + A 2 = A = cm2 Zeichne das durch seine Eckpunkte gegebene Viereck ABCD und berechne seinen Flächeninhalt! Beispiel A = (2 1 0), B = (4,5 1 1,5), C = (2,5 1 2,5), D = (0 1 1,5) A = A1 + A2 + A3 + A4 A = 2·1,5 ____ 2 + 2,5·1,5 ____ 2 + 2·1 ___ 2 + 2,5·1 ____ 2 = = 1,5 + 1,875 + 1 + 1,25 = 5,625 ≈ 5,6 Der Flächeninhalt des Vierecks beträgt rund 5,6 cm2. a) A = (0 1 4), B = (6 1 0), C = (7 1 4), D = (1 1 5,5) c) A = (2 1 1), B = (7 1 3), C = (2 1 7), D = (1 1 6) b) A = (3 1 0), B = (8 1 3), C = (6,5 1 5,5), D = (2 1 3) d) A = (3 1 2), B = (8 1 6), C = (5 1 8), D = (0 1 6) Berechne den Flächeninhalt des Grundstücks ABCD auf folgende Weise: Ziehe vom Flächeninhalt des eingezeichneten Rechtecks die Flächeninhalte der rechtwinkligen Dreiecke ab, da diese außerhalb des gegebenen Vierecks ABCD liegen! a) y x 10 0 10 A B C D b) y x 10 0 10 A B C D c) y x 10 0 10 A B C D 1) Zeichne das durch die Koordinaten seiner Eckpunkte festgelegte Viereck! 2) Berechne den Flächeninhalt! Unterteile dazu das Viereck mit Hilfe von Parallelen zu den Koordinatenachsen so in rechtwinklige Dreiecke bzw. Trapeze, dass du die benötigten Seitenlängen bzw. Höhen aus den Koordinaten ablesen kannst! a) A = (‒3 1 0), B = (4 1 0), C = (3 1 4), D = (‒2 1 5) b) A = (0 1 ‒4), B = (6 1 0), C = (0 1 3), D = (‒7 1 0) interaktive Vorübung 5ep7mz AH S. 64 Zerlege das Viereck in besondere Vierecke bzw. rechtwinklige Dreiecke und entnimm die benötigten Seitenlängen und Höhen aus den Koordinaten der Eckpunkte. Flächeninhalt allgemeiner Vierecke 0 1 3 4 5 1 2 3 x y A2 A3 A4 A1 A B C D 858 B O M DI B O M DI 859 860 B O M DI 2 Flächeninhalt allgemeiner Vierecke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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