222 Flächeninhalt ebener Vielecke I 3 3.2 Regelmäßige Vielecke Mariam entdeckt auf einem Plakat eine besondere Figur. Beim näheren Hinschauen erkennt sie, dass sie aus verschiedenen Vielecken besteht. Sie sieht: Außerdem stellt sie fest, dass jedes der Vielecke gleichseitig und gleichwinklig ist. Es handelt sich also um Ein regelmäßiges n-Eck entsteht, indem man den Zentriwinkel eines Kreises, also den Vollwinkel von 360°, durch die Anzahl der Ecken (bzw. Seiten) dividiert. Je mehr Ecken das n-Eck hat, desto kleiner werden die entsprechenden Winkel. Dadurch entstehen n kongruente, gleichschenklige Dreiecke, deren Basiseckpunkte entlang eines Kreises liegen, des Umkreises des n-Ecks. Zusätzlich besitzt ein regelmäßiges n-Eck einen Inkreis und n Symmetrieachsen. M B C a a a 60° 60° 60° Bei einem regelmäßigen Sechseck sind die entsprechenden Teile des Zentriwinkels 60° groß. Da es sich auch hier um gleichschenklige Dreiecke handelt, müssen die Basiswinkel gleich groß sein und ebenso 60° messen (180 – 60 = 120; 1202 = 60). Ein regelmäßiges Sechseck lässt sich also aus sechs gleichseitigen Dreiecken mit der Seitenkante a zusammensetzen. Die Länge der Seitenkante a entspricht auch dem Umkreisradius. Welchen Winkel schließen zwei benachbarte Seiten im regelmäßigen Sechseck ein? Beachte die Abbildung oben! Welche regelmäßigen Vielecke kann man auf dem rechts abgebildeten Fußball erkennen? Wie viele von welcher Sorte hat der Fußball insgesamt? Zeichne in die regelmäßigen Vielecke alle möglichen Diagonalen in Blau und alle Symmetrieachsen strichpunktiert in Rot ein! M r r r γ = 51,43° r r r r A B C D E F G Ein regelmäßiges Vieleck mit 5 (6, 7,…, n) Ecken besitzt 5 (6, 7,…, n) Symmetrieachsen. Es besitzt einen Umkreis und einen Inkreis. Beide haben denselben Mittelpunkt M. Regelmäßiges Vieleck 865 B O M DI 866 B O M DI 867 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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