226 Flächeninhalt ebener Vielecke I Berechne die fehlenden Größen des Parallelogramms! Seitenlänge a Seitenlänge b Höhe ha Höhe hb Flächeninhalt A a) 12 cm 8 cm 48 cm2 b) 56 mm 70 mm 48 mm c) 7,5 cm 9,84 cm 8,2 cm Zeichne eine Raute mit a = 6 cm und α = 60°! Konstruiere zwei weitere Rauten mit denselben Maßen, sodass ein regelmäßiges Sechseck entsteht! Konstruiere ein Trapez mit a = 10 cm und b = c = d = 5 cm (a u c)! Konstruiere ein weiteres Trapez mit diesen Maßen so, dass die zwei Figuren zusammen ein regelmäßiges Sechseck ergeben! Betrachte das regelmäßige Achteck in der Abbildung rechts und kreuze dann die drei zutreffenden Eigenschaften an! A Das regelmäßige Achteck lässt sich in acht gleichseitige Dreiecke unterteilen. B Das regelmäßige Achteck hat einen Inkreis. C Das regelmäßige Achteck hat einen Umkreis. D Der Inkreis und der Umkreis haben unterschiedliche Mittelpunkte. E Das regelmäßige Achteck hat acht Symmetrieachsen. 881 B O M DI 882 B O M DI 883 B O M DI B C A E F D M G H a A B C b c hb h a hc Dreieck A = a·ha ___ 2 oder A = b·hb ___ 2 oder A = c·hc ___ 2 a d A B C D a a a Quadrat A = a·a = a2 oder A = d·d ___ 2 = d2 __ 2 h a a a a e f A B C D Raute (Rhombus) A = a·h oder A = e·f __ 2 AH S. 67 Zusammenfassung a ha A B C D b a b hb Parallelogramm A = a·ha = b·hb a A B C b a b D e f Drachenviereck (Deltoid) A = e·f __ 2 a h A B C D b c d Trapez A = (a + c)·h _____ 2 Den Flächeninhalt allgemeiner Vierecke und Vielecke ermittelt man durch Zerlegen in Teilfiguren, zB in Dreiecke und Trapeze oder durch Umschreiben eines Rechtecks und Abziehen geeigneter Flächeninhalte. Im regelmäßigen Vieleck sind alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß. Sein Umkreis und Inkreis haben denselben Mittelpunkt. Das regelmäßige Sechseck besitzt sechs Symmetrieachsen. 884 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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