234 Ähnlichkeit J 2 Eine Schule in Kärnten wird neu gebaut. Das Architekturbüro stellt den Gebäudeentwurf als Modell in der Aula der alten Schule aus. Das fertige Gebäude wird dieselbe Form wie das Modell haben, nur ist es um ein Vielfaches größer. In der Mathematik nennt man Figuren, die dieselbe Form haben, ähnlich. Bei gleicher Größe heißen sie auch kongruent. Ähnlichkeit kann man mathematisch so definieren: Zwei Vielecke V und Vq heißen ähnlich, wenn: I. alle Winkel gleich groß sind: α = αq, β = βq, … II. alle Seiten im selben Verhältnis stehen: aq __ a = bq __ b = cq __ c = … = k. Mit dieser Definition erkennt man, dass bei einer zentrischen Streckung Urbild und Bild immer zueinander ähnliche Figuren sind. Das gilt sogar für krummlinig begrenzte Figuren. Zeichne die ähnliche Figur fertig! Beschreibe mit eigenen Worten, warum es sich hier nicht um ähnliche Figuren handelt, obwohl bei 1) alle Winkel übereinstimmen und bei 2) die Seitenlängen gleich sind! 1) A B C D 2) a b A B C D Betrachte die beiden ähnlichen Figuren links! Miss die Seitenlängen und berechne den Ähnlichkeitsfaktor, dh die Verhältnisse aqa, bqb, usw! 1) Berechne den Ähnlichkeitsfaktor der Figuren! 2) Berechne damit die Länge der fehlenden Bildstrecke! Beispiel __ AB = 3 cm, __ BC = 5,5 cm, ___ AqBq = 12 cm, __ B ’C’ = ? ___ AqBq __ AB = 123 = 41 1) Der Ähnlichkeitsfaktor ist 4. 2) ___ BqCq = 5,5·4 = 22 cm a) ___ AB = 5 cm, ___ BC = 3,5 cm, ___ AqBq = 15 cm, __ B ’C’ = ? b) ___ AB = 2,50 cm, ___ BC = 6,5 cm, ___ B qCq = 13 cm, __ A ’B’ = ? interaktive Vorübung 5fc2px AH S. 70 Z Zwei Vielecke V und Vq heißen ähnlich, wenn alle Winkel gleich groß sind und einander entsprechende Seiten im selben Verhältnis stehen. Ähnlichkeit bei Vielecken 903 B O M DI A B C D a b A B C D c b a d b’ c’ a’ d’ 904 B O M DI B O M DI 905 2 Ähnlichkeit bei Vielecken Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==