Das ist Mathematik 3, Schulbuch

240 Ähnlichkeit J 3 3.3 Teilungspunkte einer Strecke Leonard möchte eine Strecke in drei gleich lange Teile teilen. Das Ergebnis der Rechnung ist wegen deren Länge von 41 mm nicht brauchbar. Berechne drei weitere Stellen des Quotienten und erkläre das Problem! Mit Hilfe ähnlicher Dreiecke ist die Teilung aber mit einer Konstruktion gut lösbar. A B A B C D E h A B C D E h A C1 D1 B C D E 1. Konstruiere die Strecke AB, die in gleich große Teilstücke geteilt werden soll! 2. Zeichne von A ausgehend einen Strahl in einem Winkel von ca. 45° und trage eine beliebige Strecke auf diesem dreimal auf (Punkte C, D und E)! 3. Verbinde den letzten der drei Punkte (hier E) mit B! 4. Verschiebe zuletzt die Hilfslinie h parallel durch D und C! Die Schnittpunkte dieser Parallelen mit AB sind die gesuchten Teilungspunkte. Dass es sich hier um ähnliche Dreiecke handelt, ist schnell klar: Wegen der parallel verschobenen Hilfslinien sind stets alle drei Winkel gleich groß, das bedeutet, dass wegen des WWW-Satzes ähnliche Dreiecke vorliegen. Da auf dem Hilfsstrahl die Abschnitte gleich groß gewählt wurden, sind demnach die Abschnitte auf der Strecke AB auch gleich groß (vgl. Aufgabe 914). Teile eine Strecke AB mit Hilfe ähnlicher Dreiecke in 6 gleich lange Teile! a) ​ ___ AB ​= 45 mm c) ​ ___ AB ​= 107 mm b) ​ ___ AB ​= 78 mm d) ​ ___ AB ​= 6,1 cm Teile eine 7cm lange Strecke AB mit Hilfe ähnlicher Dreiecke a) in 3, b) in 4, c) in 6, d) in 8, e) in 11 gleich lange Teilstücke! Teile eine 10,2 cm lange Strecke in sechs gleich lange Teile! Wie lang sind fünf Teile? Phil möchte entlang eines Weges in seinem Garten sechs Büsche in gleichem Abstand pflanzen. Zeichne in den Plan des Gartens die exakte Position der Büsche ein! Der erste und der letzte Busch sind schon positioniert. 4 1 : 3 = 13, 1 1 Video 5in585 Mit Hilfe ähnlicher Dreiecke bzw. des Strahlensatzes kann eine Strecke sehr genau in beliebig viele gleich lange Teile unterteilt werden. Teilungspunkte einer Strecke 919 B O M DI Die Länge der gleich langen Teilstrecken auf dem Hilfsstrahl ist beliebig wählbar. In vielen Fällen bieten sich 1 cm-Abschnitte an. Tipp 920 B O M DI 921 B O M DI 922 B O M DI Busch 1 Busch 6 Haus Weg Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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