243 J 4 Längen- und Flächenbeziehungen bei ähnlichen Figuren (Körpern) Die 3E entwirft Flyer für eine Schülervorstellung ihres Theaterstücks und verteilt diese an Freunde und Familie. Eine Woche vor der Vorstellung hat Till eine Idee: „Wenn wir den Flyer dreimal so groß ausdrucken, haben wir ein Plakat zum Aufhängen im Schulgebäude.“ Was meint Till mit „dreimal so groß“? Besprich das im Hinblick auf den Umfang und den Flächeninhalt des Plakats anhand der Abbildung rechts! Bei einem Quadrat (solche sind immer zueinander ähnlich) kann man sehr gut sehen, was allgemein für ähnliche Figuren gilt. Überlege: a a 3a 3a In welchem Verhältnis stehen die Umfänge und die Flächeninhalte der beiden abgebildeten Quadrate? kleines Quadrat großes Quadrat Verhältnis Seitenlänge 1·a 3 a 13 Umfang 4 a 12 a 412 = 13 Flächeninhalt 1·a2 9 a2 19 = 132 Lies aus der letzten Spalte ab und fülle die Lücken: Der Umfang des großen Quadrats ist groß wie der des kleinen. Der Flächeninhalt des großen Quadrats ist groß wie der des kleinen. 1) Zeichne ein beliebiges Dreieck ABC! a) Strecke, b) stauche das Dreieck um die Hälfte mit Streckzentrum A! 2) Gib an, um das Wievielfache sich Umfang und Flächeninhalt ändern! Gegeben sind die Koordinaten der Eckpunkte eines Vierecks ABCD [A = (2 1 0), B = (3 1 1), C = (3 1 4), D = (1 1 2)]. Wähle als Streckzentrum A! 1) Konstruiere das ähnliche Viereck mit dem Eckpunkt B1 = (4 1 2)! 2) Gib die Koordinaten der Eckpunkte des ähnlichen Vierecks an! 3) Miss den Umfang des Vierecks ABCD und berechne daraus den Umfang des großen, gestreckten Vierecks! interaktive Vorübung 5fy96e AH S. 71 Ein Quadrat mit 2-facher, 3-facher … k-facher Seitenlänge hat den 2-fachen, 3-fachen … k-fachen Umfang, aber den 4-fachen, 9-fachen … k2-fachen Flächeninhalt. u1u2 = a 1 a 2 A1A2 = a 1 2 a 2 2 Dasselbe gilt allgemein für ähnliche Figuren mit Streckfaktor k. Ähnliche Figuren 932 B O M DI 933 B O M DI 4 Längen- und Flächenbeziehungen bei ähnlichen Figuren (Körpern) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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