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Das ist Mathematik 3, Schulbuch

244 Ähnlichkeit J 4 Kreuze für und so an, dass eine korrekte Aussage entsteht! a) Streckt man ein Dreieck ABC mit dem Faktor , so entsteht ein Dreieck ADE mit doppelt so langen Seiten und -fachem Flächeninhalt. b) Streckt man ein Dreieck ABC mit dem Faktor , so entsteht ein Dreieck AFG mit -mal so langen Seiten und 9-fachem Flächeninhalt. 2 2 3 3 6 4 2 2 3 3 6 4 A B C D E A B C F G A B C A B C D E A B C F G A B C 1) Ordne die zusammenpassenden Verhältnisse zweier (ähnlicher) gleichseitiger Dreiecke zu! a) 1 A1A = 49 A a1a = 84 2 u1u = 21 B u1u = 14 3 a1a = 35 C a1a = 52 4 A1A = 116 D A1A = 925 E a1a = 23 F A1A = 169 b) 1 A1A = 3649 A a1a = 39 2 u1u = 31 B u1u = 15 3 a1a = 15 C a1a = 16 4 A1A = 41 D a1a = 63 E a1a = 67 F A1A = 91 2) Ergänze die fehlenden Verhältnisse (Seiten, Umfänge oder Flächeninhalte)! Ein Würfel mit der Kantenlänge a) 2 cm, b) s cm wird im Verhältnis 13 vergrößert. 1) Wie groß ist die Kantenlänge des zweiten Würfels? 2) Berechne die Oberfläche beider Würfel und gib ihr Verhältnis an! 3) Berechne die Rauminhalte beider Würfel und gib ihr Verhältnis an! 4) Vergleiche die Verhältnisse der Oberflächen und Rauminhalte mit dem Verhältnis der Kantenlängen! 5) Ergänze den Text! Verhalten sich die Kantenlängen zweier Würfel (zweier geometrischer Körper) wie 1k, dann verhalten sich ihre Oberflächen wie 1 und ihre Rauminhalte wie 1 . Zwei Vierecke sind ähnlich. Von dem einen Viereck kennt man die Länge einer Seite und den Flächeninhalt. Vom ähnlichen Viereck kennt man die entsprechende Seitenlänge. Berechne den Flächeninhalt des ähnlichen Vierecks! a) a = 5 cm, A = 225 cm2, a 1 = 9 cm b) a = 3 cm, A = 144 cm2, a 1 = 2 cm 934 B O M DI 935 B O M DI 936 B O M DI 937 B O M DI zu a) A1225 = 8125 Tipp Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv

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