Körper K 252 Körper Der Eulersche Polyedersatz Addiert man im Quader oder Würfel die Zahl der Flächen zur Zahl der Ecken und subtrahiert man von dieser Summe die Zahl der Kanten, erhält man: 8 + 6 – 12 = 2. Ecken Flächen Kanten Nimmt man statt eines Rechtecks ein Dreieck als Grundfläche, erhält man ein dreiseitiges Prisma. Dieses besteht aus 5 Flächen, 9 Kanten und 6 Ecken. Man erhält wieder 2: 6 + 5 – 9 = 2. Man erhält bei der Rechnung „Ecken + Flächen – Kanten“ offenbar immer 2 als Ergebnis. Der berühmte Schweizer Mathematiker Leonhard Euler hat als Erster erkannt, dass dieser Zusammenhang zwischen den Anzahlen von Ecken, Flächen und Kanten immer besteht. Daher der Name: Eulerscher Polyedersatz. Er bewies ihn nicht nur für Prismen, sondern auch für viele andere von ebenen Flächen begrenzte Körper, sogenannte Polyeder. Zähle die Ecken, Flächen und Kanten! Überprüfe, ob der Eulersche Polyedersatz im fünfseitigen Prisma gilt! Leonhard Euler (1707 – 1783) Das dreiseitige Prisma, ein wichtiger Bauteil in der Optik Durchsichtige Prismen, vor allem dreiseitige Prismen, sind ein wichtiger Bestandteil vieler optischer Geräte. Ein Lichtstrahl wird beim Eintritt in und beim Austritt aus dem Prisma jeweils gebrochen. Sonnenlicht wird beim Durchgang durch das Prisma in alle Farben zerlegt, von Rot über Gelb, Grün, Blau bis hin zu Violett. Es entsteht ein Farbspektrum. Der Grund dafür liegt darin, dass dieses Licht in Wirklichkeit aus den verschiedenen Farben mit unterschiedlichen Wellenlängen besteht. Weil kurzwelliges, violettes Licht stärker gebrochen wird als rotes Licht, kommt es zu dieser Farbzerlegung. Das ist übrigens auch Ursache für die Farben des Regenbogens. Farbzerlegung des Lichtes beim Durchgang durch ein dreiseitiges Prisma. Vergleiche die Farbzerlegung des Lichtes durch ein Prisma mit dem Regenbogen! Stimmt die Reihenfolge der Farben überein? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==