255 K 1 Prisma 1) Das nebenstehende Gebäude (➞ Abbildung rechts) hat eine Grundfläche von 96 m2. Warum ist die Grundfläche des Gebäudes nicht die Grundfläche des Prismas? Warum spricht man hier von einem liegenden Prisma? 2) Gib einige Gegenstände oder Gebäude an, die die Form liegender Prismen haben! Markiere die Grundfläche des liegenden Prismas mit Farbe! a) Hütte b) Keil c) Trog d) Profilstück Das KIO Hochhaus in Madrid (Spanien) und die Bruder-Klaus-Feldkapelle in Mechernich-Wachendorf (Deutschland) sind Gebäude in Form von Prismen. 1) Um welche Art von Prisma handelt es sich jeweils? 2) Markiere im Bild die Höhe des schiefen Prismas! Welche Form haben die Seitenflächen eines 1) geraden bzw. 2) eines schiefen Prismas? Hängt diese Form von der Anzahl der Ecken der Grundfläche ab? Wie nennt man ein quadratisches Prisma, dessen Höhe gleich lang ist wie die Seite der Grundfläche? 1) Ist ein Prisma ein Polyeder (➞ Infobox)? 2) Überprüfe den Eulerschen Polyedersatz für einen beliebigen Würfel und einen beliebigen Quader! 3) Überprüfe den Eulerschen Polyedersatz für alle a) geraden Prismen, b) schiefen Prismen aus Aufgabe 968! 969 B O M DI 970 B O M DI B O M DI 971 972 B O M DI 973 B O M DI 974 B O M DI Eulerscher Polyedersatz Leonhard Euler hat erkannt, dass es in jedem Prisma einen fixen Zusammenhang zwischen der Anzahl der Ecken (e), Flächen (f) und Kanten (k) gibt: e + f – k = 2. Ein Polyeder ist ein Körper, der nur durch ebene Flächen begrenzt wird. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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