260 Körper K 1 1.4 Volumen (Rauminhalt) des Prismas Der Anhänger in diesem Bild ist 7m lang und 2m breit. Das gepresste Stroh ist 2 m hoch aufgestapelt. Wie viel Kubikmeter Stroh transportiert der Traktor? V = 7· · = Es sind m3 Stroh. Schon in der ersten Klasse hast du die Formel für das Volumen eines Quaders gelernt: V = a·b·h = G·h. („Volumen = Grundfläche mal Höhe“) Volumen spezieller dreiseitiger Prismen Wenn man ein rechteckiges Prisma längs einer Diagonale auseinander schneidet, entstehen zwei gleich große dreiseitige Prismen mit rechtwinkligen Dreiecken als Grundfläche (➞ Figur rechts). Das Volumen des blauen Prismas ist gleich dem halben Quadervolumen. (Gleiches gilt für das grüne.) V blaues Prisma = ( a·b·h )2 = a·b ___ 2 ·h = G·h Volumen von Prismen Ähnliche Überlegungen kann man auch für andere Prismen anstellen. Man zerlegt zB das rechts abgebildete Prisma in einen Quader und ein dreiseitiges Prisma. V blau = G 1·h V grün = G 2·h w V gesamt = V blau + V grün = G 1·h + G 2·h = ( G 1 + G 2 )·h = G gesamt·h Man sieht, auch bei zusammengesetzten Prismen gilt die gleiche Formel, V = G·h. Hier könnte man also auch zuerst die gesamte Grundfläche berechnen und anschließend mit h multiplizieren. Das rechts abgebildete Holzstück mit der Länge h hat als Querschnitt ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck mit der Kathetenlänge a. Berechne das Volumen! a) Länge h = 75 cm, Kathetenlänge a = 25 mm b) Länge h = 1 m, Kathetenlänge a = 2 cm Gilt die Formel V = G·h für Prismen mit beliebiger Grundfläche? Dreiecksfläche h b a h h G1 G2 Für das Volumen eines Prismas mit Grundfläche G und Höhe h gilt: V = G·h. Kurzsprechweise: Volumen = Grundfläche mal Höhe Volumen (Rauminhalt) eines Prismas a a h B O M DI 987 988 B O M DI Zerlege das Prisma in geeigneter Weise! Tipp 5jg2gq Arbeitsblatt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==