101 Vernetzte Aufgaben D 3 Hat das Auto die Masse m (in Kilogramm) und fährt es mit der Geschwindigkeit v (in m/s), so gilt: Kinetische Energie E = m·v 2 ____ 2 . Zeichne den Graphen der Funktion E (v) (in kJ) im Intervall: 0 m/s ≤ v ≤ 36 m/s für m = 1 000 kg! Entscheide, ob die beiden Größen x und y in einem direkten oder in einem indirekt proportionalen Zusammenhang stehen! A y = 5 _ x C x = 5 y E 1 _ x = y B y = 5 x D x = y Überprüfe, ob die dargestellten Größen x und y direkt oder indirekt proportional sind! a) x 2 3 4 b) x 10 0 1 c) x 15 20 25 y 12 8 6 y 100 0 10 y 6 8 10 394 B O M DI 395 B O M DI Direkt proportional bedeutet y _ x = k Indirekt proportional bedeutet y·x = k Tipp 396 B O M DI Wenn bei einer Zuordnung jedem Wert der Variablen x eindeutig ein bestimmter Wert der Variablen y zugeordnet ist, so spricht man von einer Funktion. Funktionen können dargestellt bzw. beschrieben werden durch 1) ein Pfeildiagramm, 2) eine Tabelle, 3) ein Diagramm bzw. einen Funktionsgraphen, 4) eine Funktionsgleichung bzw. einen Funktionsterm. y = f (x) heißt Funktionsgleichung, wobei f (x) der Funktionsterm, x die unabhängige Variable und y die abhängige Variable ist. Lineare Funktionen Der Graph einer Funktion mit der Funktionsgleichung y = k·x + d (k, d * R) ist stets eine Gerade. Funktionen dieses Typs heißen lineare Funktionen. Unterscheiden sich die x-Werte einer linearen Funktion um 1, so unterscheiden sich die zugehörigen Funktionswerte um k (Steigung). Das Dreieck mit den Kathetenlängen 1 und | k | heißt Steigungsdreieck. Im Fall von d = 0 spricht man von direkt proportionalen Funktionen. Ihr Graph geht durch den Ursprung. Quadratische Funktionen Eine Funktion mit der Funktionsgleichung y = a x 2 + b x + c (a, b, c * R, a ≠ 0) ist eine quadratische Funktion. Ihr Graph ist eine Parabel. Indirekt proportionale Funktionen Eine Funktion mit der Funktionsgleichung y = k _ x (k, x ≠ 0) beschreibt eine indirekt proportionale Funktion. Ihr Graph ist eine Hyperbel. AH S. 33 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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