Lineare Gleichungen mit zwei Variablen 108 E 1 1.2 Lösungsmenge graphisch darstellen In der Tabelle (➞ links) sind Lösungspaare für die Gleichung 2 x + y = 11 angegeben. Übertrage die Punkte in das Koordinatensystem! Die Punkte liegen auf einer . Durch Umformen kann man die Gleichung in eine bekannte Form bringen: 2x + y = 11 w y = ‒2 x + 11 . Die Gerade hat die Steigung k = und den Abschnitt auf der y-Achse d = . Die Gerade g ist die graphische Darstellung der Lösungsmenge der linearen Gleichung mit zwei Variablen. Die mathematische Schreibweise lautet: L = {(x 1 y); x, y * R | y = ‒2 x + 11}. Sprechweise: L ist die Menge aller reellen Zahlenpaare (x 1 y), für die gilt: y = ‒2 x + 11. Mögliche Lage von Geraden Bei einer linearen Gleichung der allgemeinen Form a x + b y = c sind folgende Fälle möglich: Gerade schneidet beide Achsen a, b dürfen nicht gleichzeitig Null sein w a·x + b·y = c Parallele zur x-Achse a = 0, b ≠ 0 w b·y = c Parallele zur y-Achse a ≠ 0, b = 0 w a·x = c x y 1 2 3 –1 0 1 2 3 4 x y 1 2 3 –1 0 1 2 3 4 x y 1 2 3 –1 0 1 2 3 4 Die Lösungsmenge einer linearen Gleichung a x + b y = c (x, y * R; a, b dürfen nicht gleichzeitig Null sein) ist eine Gerade. Die Gerade kann parallel zur x-Achse sein (a = 0, b ≠ 0). Sie kann auch parallel zur y-Achse sein (a ≠ 0, b = 0), ist dann jedoch keine Funktion. Lösungsmenge graphisch darstellen 1) Gib fünf reelle ‒ darunter mindestens drei ganzzahlige ‒ Zahlenpaare an, die die lineare Gleichung erfüllen! 2) Stelle die Lösungsmenge der Gleichung graphisch in einem geeigneten Koordinatensystem dar! a) x + 3 y = 27 c) x _ 2 ‒ y _ 3 = 1 e) y = x g) 2 x ‒ y = 4 b) 100 x + 80 y = 1 460 d) x = 4 y ‒ 3 f) 4 x ‒ 0·y = 8 h) x + 2 y = 4 Gib zu der Gleichung ‒x + 2y = 4 fünf Zahlenpaare als Lösung in einer Wertetabelle an. Zeichne anschließend die Zahlenpaare als Punkte in ein Koordinatensystem! x y 1,5 8 3 5 4,5 2 5 1 x y 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 421 B O M DI B O M DI 422 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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