Lineare Gleichungen mit zwei Variablen 110 E 2 2 Graphisches Lösen linearer Gleichungssysteme Wenn zwei lineare Gleichungen mit zwei Variablen x und y (x, y * R) gegeben sind, so spricht man von einem System zweier linearer Gleichungen mit zwei Variablen. Ein Beispiel dafür ist: I: x + y = 4 II: 2 x ‒ y = ‒1 Wir können bereits für beide Gleichungen einzelne Lösungsmengen angeben. Lena überlegt, ob es ein Zahlenpaar gibt, das Lösung beider Gleichungen ist. Die Suche nach gemeinsamen Lösungen nennt man auch Lösen des Gleichungssystems. Lena möchte eine Zeichnung anfertigen. Dazu formt sie beide Gleichungen um: I: y = + 4 II: y = 2 x + Nun kann sie mit Hilfe von k und d die beiden Geraden gI und gII zeichnen. Die beiden Geraden haben den Schnittpunkt S = ( | ), dh. dieses Zahlenpaar ist Lösung jeder der beiden Gleichungen. Die Lösungsmenge des Gleichungssystems lautet daher L = {( | )}. Andere Lösungsfälle I: x + 2 y = 5 w y = ‒ x _ 2 + 2,5 II: x + 2 y = 3 w y = ‒ x _ 2 + 1,5 I: 2 x ‒ y = 4 w y = 2 x ‒ 4 II: 4 x ‒ 2 y = 8 w y = 4 _ 2 x ‒ 8 _ 2 = 2 x ‒ 4 x y 1 -1 0 1 -1 gI gII x y 1 -1 0 1 -1 gII = gI gI und gII sind parallel w Sie haben keinen Schnittpunkt. Das Gleichungssystem hat keine Lösung. L = { } gI und gII sind ident w Sie haben unendlich viele Punkte gemeinsam. Eine Gleichung ist ein Vielfaches der anderen. Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen. L = {(x 1 y); x, y * R 1 y = 2 x ‒ 4} interkative Vorübung g9g553 AH S. 35 x y 1 2 3 4 5 –1 0 1 –1 2 3 4 gII gI S(1|3) Zwei Geraden haben entweder einen Schnittpunkt, keinen Punkt oder unendliche viele Punkte gemeinsam. Die zugehörigen Gleichungssysteme haben daher eine, keine oder unendlich viele Lösungen. Wenn es einen Schnittpunkt S = (x 1 y) gibt, kann man seine Koordinaten in beide Gleichungen einsetzen und erhält zwei wahre Aussagen (➞ Probe). Graphisches Lösungsverfahren Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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