Graphisches Lösen linearer Gleichungssysteme 111 E 2 Löse das angegebene Gleichungssystem graphisch! Führe die Probe durch Einsetzen in beide Gleichungen durch! a) I: y = x + 3 b) I: y = x ‒ 3 c) I: y = x + 2 II: y = 4 x II: y = 2 x ‒ 8 II: y = x _ 4 ‒ 1 a) I: 2 x + y = 6 b) I: x + y = 1 c) I: 5 x + 2 y = 4 II: 4 x + 3 y = 12 II: 3 x + 4 y = 6 II: 3 x ‒ y = ‒2 a) I: 2 x = ‒5 b) I: 5 x + 2 y = ‒11 c) I: 2 x ‒ y = 3 II: x ‒ 3 y = 2 II: 2 y = 4 II: 3 x = ‒3 Verbinde! I: y = ‒3 x + 4 II: y = 4 x ‒ 3 Die Geraden verlaufen parallel. Das Gleichungssystem hat eine Lösung. I: y = 1,5 x + 2 II: y = 3 _ 2 x + 2 Die Geraden schneiden einander. Das Gleichungssystem hat keine Lösung. I: y = ‒2 x + 4 II: y = ‒2 x ‒ 1 Die Geraden sind ident. Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen. Löse das Gleichungssystem graphisch! Gib die Lösungsmenge an! a) I: 2 x + 3 y = 0 b) I: ‒x = y + 2 c) I: 3 x = 5 d) I: y = x II: 4 x = ‒6 y II: 2 y ‒ 2 = ‒2 x II: x = 3 _ 5 II: 4 y = 4 x Welcher Lösungsfall liegt vor? Begründe ohne zu zeichnen! Überprüfe anschließend mit einer Zeichnung! a) I: x = 3 b) I: 2 y = ‒4 c) I: 2 x = 5 d) I: 10 x = 2 II: y = 1 II: y = 4 II: ‒3 y = 6 II: 4 x + y = ‒8 Beispiel I: 4 x = ‒6 ! 4 II: x ‒ 3 y = 3 ! ‒x ! (‒3) 1. Möglichkeit: Aus der Gleichung II kann man k und d ablesen. Mit dem Steigungsdreieck kann man die Gerade zeichnen. Gerade gI : x = ‒ 3 _ 2 Gerade gII : y = 1 _ 3 x ‒ 1 w k = 1 _ 3 , d = ‒1 2. Möglichkeit: Setze für die Variable x „einfache“ Zahlen, zB 0 oder 3 ein, um den Wert von y im Kopf auszurechnen! Zeichne anschließend die Gerade! x = 0 w y = ‒1 w A = (0 1 ‒1); x = 3 w y = 0 w B = (3 1 0) Schnittpunkt gI ° g IIS = (‒1,5 1 ‒1,5) L = {(‒1,5 1 ‒1,5)} Video ga9hk5 x y 1 -1 -2 2 0 1 -1 -3 -2 2 3 gII gI S(-1,5|-1,5) -1,5 -1,5 A B Probe für x = ‒1,5 und y = ‒1,5: I: Linke Seite: 4·(‒1,5) = ‒6 Rechte Seite: ‒6 II: Linke Seite: ‒1,5 ‒ 3·(‒1,5) = 3 Rechte Seite: 3 429 B O M DI 430 B O M DI 431 B O M DI 432 B O M DI x y x y x y 433 B O M DI 434 * * Sprachliche Bildung und Lesen B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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