Rechnerisches Lösen linearer Gleichungssysteme 115 E 4 4 Rechnerisches Lösen linearer Gleichungssysteme Wenn die zugehörigen Geraden eines linearen Gleichungssystems nicht parallel oder ident sind, kann man ihren Schnittpunkt ermitteln. In vielen Fällen ist das graphische Lösungsverfahren aber nicht gut geeignet, weil man die Lösung nur ungenau ablesen kann, rechnerisch kann man sie aber exakt bestimmen. Anna und Susanne fotografieren gerne und sind Fans analoger Kameras. Das heißt, dass deren Filme entwickelt werden müssen. Sie sind der Meinung, dass diese Bilder schärfer und besser sind. Im „Verein für analoge Fotografie“ hat Anna für das Entwickeln eines Films und für 35 Fotos insgesamt 11 € bezahlt. Susanne hat zwei Filme entwickeln lassen, wobei ihr 45 Fotos „geglückt“ sind. Misslungene Bilder müssen nicht bezahlt werden. Sie hat im selben Verein 17€ bezahlt. Wie viel Euro kostet in diesem Verein das Entwickeln eines Films? Wie viel Euro kostet ein Foto? Preis für das Entwickeln eines Films: x Preis für ein Foto: Anna: I: x + 35 y = Susanne: II: + 45 y = 17 4.1 Einsetzungsverfahren Beim Einsetzungsverfahren wird in einer der beiden Gleichungen eine Variable ausgedrückt: Schritt 1: Drücke in einer Gleichung die Variable x durch I: x = 11 ‒ 35 y die Variable y aus (oder umgekehrt)! Schritt 2: Setze den für x ermittelten Term in die andere II: 2·(11 ‒ 35 y) + 45 y = 17 Gleichung für x ein! Du erhältst eine Gleichung mit einer Unbekannten y. Schritt 3: Berechne die Unbekannte y! y = Schritt 4: Setze die erhaltene Lösung für y in den Term x = 11 ‒ 35·0,2 = für die Unbekannte x ein und berechne diese! Schritt 5: Für die Probe muss man in beide Gleichungen einsetzen! L = {( | )} In einer Gleichung wird eine Variable durch die andere ausgedrückt. Der erhaltene Term wird in die andere Gleichung eingesetzt und die Lösung berechnet. Einsetzungsverfahren Löse mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens! Führe die Probe durch! a) I: 5 x + y = 48 b) I: 3 x + y = 156 c) I: y = 4 x d) I: x + 3 y = 42 II: y = 3 x II: y = x II: y + 6 x = 25 II: x = 4 y Löse mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens! a) I: 6 x + y = 24 b) I: 2 x = y + 7 c) I: y + 5 x = 11 d) I: 3 x + y = 11 II: y + 7 = 13 II: 5 y = 25 II: y ‒ 2 x = 4 II: 2 y = 12 x ‒ 32 Löse mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens! Achte auf das Vorzeichen! a) I: 6 x ‒ y = 15 b) I: 7 x ‒ y = 16 c) I: 7 y ‒ x = 4 d) I: x ‒ 3 y = 13 II: y = x + 4 II: y = 2 x ‒ 1 II: x + 3 y = 6 II: 2 y = ‒12 x + 4 interkative Vorübung g9wp3a AH S. 37 452 B O M DI 453 B O M DI 454 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==