Lineare Gleichungen mit zwei Variablen 116 E 4 4.2 Gleichsetzungsverfahren Anna und Susanne überlegen, ob man das Gleichungssystem auch auf eine andere Art lösen kann. Susanne meint, dass man die Variable x auch in der zweiten Gleichung durch die Variable y ausdrücken und dann die beiden Terme gleichsetzen kann: Schritt 1: Drücke in beiden Gleichungen zB die Variable x durch die Variable y aus! Schritt 2: Setze die beiden Terme gleich! Du erhältst eine Gleichung mit einer Unbekannten y. Schritt 3 und 4: wie beim Einsetzungsverfahren I: x = 11 ‒ 35 y II: 2 x + 45 y = 17 2 x = 17 ‒ 45 y x = 11 ‒ 35 y = 8,5 ‒ 22,5 y 2,5 = 12,5 y w y = I: x = 11 ‒ 7 w x = 4 w L = {(4 1 0,2)} Man kann bei diesem Verfahren auch das Vielfache einer Variablen gleichsetzen: I: 2 x + 70 y = 22 ! ‒70 y w I: 2 x = 22 ‒ 70 y II: 2 x + 45 y = 17 ! ‒45 y w II: 2 x = 17 ‒ 45 y w 22 ‒ 70 y = 17 ‒ 45 y Jetzt kann y berechnet werden. In beiden Gleichungen wird die gleiche Variable durch die andere ausgedrückt. Dann werden die erhaltenen Terme gleichgesetzt und die Lösung berechnet. Gleichsetzungsverfahren Drücke zuerst in beiden Gleichungen eine Variable durch die andere aus! Löse dann das Gleichungssystem! a) I: y ‒ 5 x = ‒10 b) I: 4 x + y = 7 c) I: x + y = 15 d) I: x ‒ 2 y = 3 II: y + 3 x = 2 II: ‒7 x + y = 29 II: x ‒ 2 y = 6 II: 5 y + x = 17 Drücke zuerst die Variable y aus! Löse dann das Gleichungssystem! a) I: 2 x + 2 = y b) I: 2 y = 12 x + 40 c) I: 2 y = 6 x + 2 d) I: 3 y = 12 x ‒ 9 II: 2 y = 6 x ‒ 2 II: 3 x + 5 = y II: y = 2 x + 4 II: 2 y = 4 x + 6 Löse mit Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens! Führe die Probe durch! a) I: y = x ‒ 3 b) I: v = 3 u + 13 c) I: q = 3 p + 4 d) I: a + 2,5 b = 12 II: y = 4 x ‒ 18 II: v = ‒u + 5 II: q = 8 p + 6 ____ 2 II: 2,5 b = 5 a ‒ 1,2 Löse, indem du Vielfache der Variablen gleichsetzt! a) I: 2 y = 3 x + 2 b) I: 3 = 3 y ‒ 3 x c) I: 7 x ‒ 11 = 3 y d) I: 4 y ‒ 4 = 2 x II: 2 y = 5 x + 6 II: 2 x + 3 y = 19 II: 3 y = 2 x ‒ 1 II: 4 y = ‒x + 13 a) Welches dieser Gleichungssysteme kann man besonders leicht mit dem Gleichsetzungsverfahren lösen? Kreuze an, begründe deine Wahl und löse es! b) Welches dieser Gleichungssysteme kann man besonders leicht mit dem Einsetzungsverfahren lösen? Begründe deine Wahl und löse es! A I: x ‒ y = 5 II: 2 x + 3 y = 21 C I: y = 3 x + 2 II: 2 x ‒ 1 = y E I: 8 x ‒ y = 7 II: 7 x + y = 1 B I: x = 5 + y II: 2 y + x = ‒1 D I: 3,5 x ‒ y = 4,7 II: 1,5 x ‒ 12 = 3 y 455 B O M DI 456 B O M DI 457 B O M DI 458 B O M DI 459 * * Sprachliche Bildung und Lesen B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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