Rechnerisches Lösen linearer Gleichungssysteme 117 E 4 4.3 Eliminationsverfahren (Additionsverfahren) Anna findet noch eine dritte Möglichkeit, das lineare Gleichungssystem zu lösen. Sie formt beide Gleichungen so um, dass sich die Koeffizienten einer Variablen nur durch das Vorzeichen unterscheiden. Nach Addition der Gleichungen (➞ Illustration rechts) fällt diese Variable weg und man erhält eine Gleichung mit einer Variablen. Schritt 1: Multipliziere die Gleichungen so, dass eine Variable (hier zB x) entgegengesetzt gleiche Koeffizienten erhält! Schritt 2: Addiere die beiden Gleichungen! Du erhältst eine Gleichung mit einer Unbekannten y. Schritt 3: Setze die erhaltene Lösung in eine der Gleichungen ein und berechne x! I: x + 35 y = 11 ! ·(‒2) II: 2 x + 45 y = 17 I: ‒2 x ‒ 70 y = ‒22 + II: 2 x + 45 y = +17 I + II: ‒25 y = ‒5 y = 0,2 x = 11 ‒ 35·0,2 = 11 ‒ 7 x = 4 w L = {(4 1 0,2)} Eine Gleichung oder beide Gleichungen werden mit geeigneten Zahlen multipliziert, sodass beim Addieren der beiden Gleichungen eine Variable wegfällt. Eliminationsverfahren (Additionsverfahren) Video gb34j8 Bemerkung: to eliminate (engl.) …beseitigen; eliminare (lat.) …beseitigen Löse das gegebene Gleichungssystem mit Hilfe des Eliminationsverfahrens! a) I: 7 x + y = 8 b) I: x + 3 y = 9 c) I: 4 x = y + 7 d) I: 11 + x = 6 y II: 5 x ‒ y = 16 II: ‒x + y = 7 II: 2 x = ‒y + 11 II: 13 ‒ x = 2 y a) I: 5 x + 2 y = 9 b) I: 3 x ‒ 3 y = 3 c) I: 3 x ‒ 7 y = 5 d) I: 11 x ‒ 2 y = ‒2 II: ‒2 y + 7 x = 3 II: 3 y + 3 x = 9 II: 7 y ‒ x = 3 II: ‒6 x + 2 y = 12 a) I: 2 x + 3 y = 19 b) I: 2 x + 4 y = 40 c) I: 3 x ‒ 4 y = 13 d) I: 5 x + 7 y = 55 II: x ‒ y = 2 II: 3 x ‒ 2 y = 4 II: ‒2 x + 3 y = ‒8 II: 3 x ‒ 2 y = 2 Löse das Gleichungssystem mit Hilfe des Eliminationsverfahrens! Führe die Probe durch! a) I: 6 x ‒ 3 y = 9 b) I: 5 x + y = 11 c) I: 3 x + 5 y = 11 d) I: 3 x ‒ 3 y = 3 II: 3 y + 4 x = 21 II: 4 x ‒ y = 7 II: ‒6 x ‒ 2 y = ‒14 II: ‒x + 2 y = 1 Löse mit Hilfe des Eliminationsverfahrens! Führe die Probe durch! a) I: 9 x + 4 y = ‒5 b) I: 21 f ‒ 3 g = 7 c) I: 4 v + 9 w = ‒19 d) I: 5 p ‒ 3 q = ‒3 II: 6 x ‒ 2 y = ‒1 II: ‒7 f + 5 g = 3 II: 7 v ‒ 2 w = 20 II: 6 p + 7 q = 3 7 __ 15 Löse das gegebene Gleichungssystem mit Hilfe des Eliminationsverfahrens! Führe die Probe durch! a) I: 7 x ‒ 6 y = 9 b) I: 4 x + 3 y = 8 c) I: 8 x + 6 y = 4 d) I: 6 y = 6 x ‒ 3 II: x + 3 y = 9 II: ‒2 x ‒ y = ‒6 II: ‒3 y + 2,5 x = 11 II: 2x ‒ 3 y = 2 -2x-70y -22 (-2x-70y)+(2x+45y) -22+17 + = I II 2x+45y 17 460 B O M DI 461 B O M DI 462 B O M DI 463 B O M DI 464 B O M DI 465 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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