Lineare Gleichungen mit zwei Variablen 120 E 5 1) Ordne den Texten das passende Gleichungssystem zu! Löse die Gleichungssysteme anschließend! 2) Schreibe für die beiden fehlenden Gleichungssysteme selbst einen Text! 1 Die Summe zweier Zahlen beträgt 36. Das Doppelte der Differenz beider Zahlen ist um 2 kleiner als ihre Summe. 2 Der Umfang eines Rechtecks beträgt 72 cm. Eine Seite ist um 2 cm länger als die andere. 3 Die Differenz zweier Zahlen ist 36. Die kleinere Zahl ist halb so groß wie die größere Zahl. 4 Mutter und Tochter sind zusammen 36 Jahre alt. Vor 4 Jahren war die Mutter 9-mal so alt wie die Tochter. 5 6 Aufgaben aus der Geometrie Der Flächeninhalt eines gleichschenkligen Dreiecks beträgt 192 mm2. Die Höhe h c verhält sich zur Basislänge c wie 23. Berechne 1) die Höhe hc und die Basislänge c, 2) die Schenkellänge a des gleichschenkligen Dreiecks! Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks beträgt 64 cm. Verkürzt man die Basis um 4 cm und lässt die Schenkellängen gleich, so erhält man ein gleichseitiges Dreieck. Berechne 1) die Basislänge, 2) die Schenkellänge, 3) die Höhe, 4) den Flächeninhalt des Dreiecks! In einem Rechteck verhalten sich die Seitenlängen wie 23. Verkürzt man die längere Seite um 3 cm und vergrößert man die kürzere um ebenso viel, so wird der Flächeninhalt um 3 cm2 größer. Wie lang sind die Seiten des ursprünglichen Rechtecks? Eine Gerade verläuft durch zwei gegebene Punkte. Stelle eine zugehörige Funktionsgleichung auf! Beispiel P = (5 1 3), Q = (‒3 1 2) Die Koordinaten beider Punkte P und Q müssen die allgemeine Form der Gleichung linearer Funktionen y = k x + d erfüllen. Es entsteht ein Gleichungssystem mit den Variablen k und d. I: P * g: 3 = 5 k + d Durch die Subtraktion I ‒ II wird d eliminiert. II: Q * g: 2 = ‒3 k + d ‒ 1 = 8 k k = 1 _ 8 w Einsetzen in II: 2 = ‒ 3 _ 8 + d w d = 2 + 3 _ 8 = 19 __ 8 Eine Funktionsgleichung für die Gerade g [P = (5 1 3), Q = (‒3 1 2)] lautet: y = 1 _ 8 x + 19 __ 8 a) A = (5 1 1), B = (‒2 1 ‒2) c) E = (0 1 0), F = (2 1 8) e) I = (‒4 1 0), K = (0 1 3) b) C = (0 1 3), D = (4 1 ‒1) d) G = (‒4 1 ‒3), H = (‒1 1 2) f) L = (5 1 2), M = (‒1 1 2) 478 B O M DI A I: x ‒ y = 36 II: 2 x = y B I: x + y = 72 II: x + 2 = y C I: x ‒ y = 36 II: 2 y = x D I: x + y = 36 II: (x ‒ 4) = 9 (y ‒ 4) E I: x + y = 36 II: 2 (x ‒ y) = x + y ‒ 2 F I: x + y = 36 II: x = y ‒ 2 479 B O M DI 480 B O M DI 481 B O M DI 482 B O M DI g9zj8x Arbeitsblatt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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