Lineare Gleichungen mit zwei Variablen 122 E 5 Mischungsaufgaben Eine Apothekerin hat Alkohol in verschiedenen Konzentrationen. Sie möchte eine bestimmte Menge Alkohol einer bestimmten Konzentration erhalten. Wie viel Liter jeder Konzentration muss sie dafür mischen? a) 20 %iger und 70 %iger Alkohol; 100 Liter 40 %iger Alkohol b) 10 %iger und 50 %iger Alkohol; 40 Liter 20 %iger Alkohol Ein bestimmter Whisky soll 42 % Alkohol haben. Wie viel Liter muss der Produzent jeweils von einem 48 %igen und von einem 38 %igen Destillat mischen, wenn er 25 Liter liefern soll? Bemerkung: Das Mischen verschiedener Whiskyprodukte wird „Blending“ genannt. In der Medizin wird mit 0,9 %iger Kochsalzlösung gearbeitet. Wie viel Liter muss der Apotheker jeweils von einer 2 %igen und von einer 0,5 %igen Salzlösung mischen, wenn er 30 Liter liefern soll? 500 Liter eines Getränks besteht zu 60 % aus Fruchtsaft und wird mit 800 Liter einer anderen Getränkesorte gemischt. Die Mischung hat einen Fruchtsaftgehalt von 50 %. Wie viel Prozent Fruchtsaft enthält die zweite Sorte? Louis findet ein gutes Rezept für Spaghetti Carbonara. Man soll darin Schlagobers (36 % Fettanteil) und Vollmilch (3,8 % Fettanteil) mischen. Insgesamt benötigt man 250 ml der Mischung mit einem Fettanteil von 15 %. a) Wie viel Milliliter Milch bzw. Schlagobers muss er verwenden? b) Als Louis das nächste Mal Spaghetti Carbonara kocht, hat er nur Milch mit 1 % Fettanteil zuhause. Wie viel Milliliter Milch und Schlagobers muss er in diesem Fall verwenden? 21,6-Karat-Gold hat einen Goldanteil von 90 % und wird auch Münzgold genannt. 14-Karat-Gold hat einen Goldanteil von 58,5 % und ist ein sehr gängiges Material für Schmuck und Uhren. Ebenso wird 18-Karat-Gold (75 % Goldanteil) häufig für Schmuck verwendet. Wie viel Gramm Münzgold und 14-Karat-Gold muss man verschmelzen, um 300 g Gold mit 18 Karat zu erhalten? Bei einem Moped muss beim Tanken Motoröl zu Benzin im Verhältnis 125 gemischt werden. Wie viel Milliliter Öl muss man beimischen, wenn man insgesamt 7,5 Liter tanken möchte? 487 B O M DI Beispiel 10 %iger und 60 %iger Alkohol, 100 Liter 40 %iger 1. Schritt: Benennen der Größen: Menge 10 %iger Alkohol in Liter: x Menge 60 %iger Alkohol in Liter: y 2. Schritt: Aufstellen der Gleichungen I: Menge an Flüssigkeiten: x + y = 100 II: Menge an reinem Alkohol: x· 10 ___ 100 + y· 60 ___ 100 = 100· 40 ___ 100 3. Schritt: Lösen des Gleichungssystems: I: x + y = 100 II: x· 10 ___ 100 + y· 60 ___ 100 = 100· 40 ___ 100 w 10 x + 60 y = 4 000 w x + 6 y = 400 Gleichsetzungsverfahren: 100 ‒ y = 400 ‒ 6 y w 5 y = 300 w y = 60 w x = 40 Man muss 40 Liter des 10 %igen Alkohols mit 60 Liter des 60 %igen Alkohols mischen. 488 B O M DI 489 B O M DI 490 B O M DI 491 B O M DI 492 B O M DI 493 B O M DI ga55sg Arbeitsblatt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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