124 Vernetzte Aufgaben E Kreuze für ➀ und ➁ so an, dass ein mathematisch sinnvoller Satz entsteht! Das Gleichungssystem mit den beiden Gleichungen I: ax + 2 y = 2 und II: ‒x ‒ y = b ➀ , wenn ➁ ist. ➀ ➁ hat genau dann keine Lösung a = 2 und b ≠ ‒ 1 ist nur dann eindeutig lösbar a = 2 und b = 1 hat genau dann unendlich viele Lösungen a ≠ 2 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen für eine Schulklasse mit m Mädchen und b Buben an! Es gilt folgendes Gleichungssystem mit c * N: I: 4b = m II: m ‒ c = b A In der Klasse sind insgesamt c Kinder. B In der Klasse sind um c Mädchen weniger als Buben. C In der Klasse sind mehr Mädchen als Buben. D Die Anzahl der Mädchen ist sicher ungerade. E Die Anzahl der Mädchen ist sicher gerade. Herr Wagner fährt mit seinem Boot von Krems aus donauaufwärts mit einer konstanten Geschwindigkeit von 18 km/h und donauabwärts mit 24 km/h. a) Wie groß sind die Eigengeschwindigkeit des Bootes und die Fließgeschwindigkeit der Donau in diesem Abschnitt? b) Herr Wagner fährt von Krems aus stromaufwärts. Nach wie viel Kilometer muss er umdrehen, damit er nach insgesamt einer Stunde wieder nach Krems zurückkommt? c) Herr Wagner fährt von Krems aus stromabwärts. Nach wie viel Minuten muss er umdrehen, damit er nach insgesamt einer Stunde wieder nach Krems zurückkommt? Ein Flugzeug fliegt mit dem Wind 960 km/h und gegen den Wind 820 km/h. Berechne 1) die Eigengeschwindigkeit des Flugzeuges bei Windstille, 2) jene Flugzeuggeschwindigkeit, die durch den Wind „verursacht“ wird unter der Voraussetzung, dass diese Geschwindigkeiten in beide Richtungen gleich bleiben. Verlängert man die eine Diagonale einer Raute um 6 cm und verkürzt man die andere um 2 cm, so entsteht eine Raute mit gleicher Seitenlänge, aber einem um 40 cm2 größeren Flächeninhalt. Berechne 1) die Längen der Diagonalen, 2) die Seitenlänge der ursprünglichen Raute! Verlängert man jede Seite eines Rechtecks um 2 cm, so nimmt der Flächeninhalt um 64 cm2 zu. Verkürzt man jedoch jede Seite um 2 cm, so verringert sich der Flächeninhalt um 56 cm2. Gib drei mögliche Lösungen für die Seitenlängen des Rechtecks an! In der Figur rechts sind zu drei linearen Gleichungen jeweils vier Lösungen dargestellt. 1) Gib für jede der Gleichungen die Zahlenpaare an! 2) Gib für jede der drei Lösungsmengen eine zugehörige lineare Gleichung mit zwei Variablen an! 501 B O M DI 502 B O M DI 503 B O M DI 504 B O M DI 505 B O M DI 506 B O M DI x y 1 -1 -2 2 0 1 -1 -3 -2 2 3 507 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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