125 Lösen von Textaufgaben E 5 In der Zeichnung rechts ist ein lineares Gleichungssystem graphisch dargestellt. 1) Gib die beiden Gleichungen an! 2) Berechne die Lösung des Gleichungssystems! 3) Ändere eine der beiden Gleichungen so, dass das Gleichungssystem keine Lösung hat! Was verändert sich dadurch in der Zeichnung? Die Punkte A = (0 | ‒3) und B = (4|7) liegen auf der Geraden g, die Punkte C = (‒2 | 6) und D = (2 | 0) liegen auf der Geraden h. 1) Zeichne die beiden Geraden in ein Koordinatensystem! 2) Gib die Funktionsgleichungen der beiden Geraden an! 3) Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts der beiden Geraden! Gib zur gegebenen Gleichung eine zweite Gleichung so an, dass das Gleichungssystem 1) ein Lösungspaar, 2) kein Lösungspaar, 3) unendlich viele Lösungspaare hat! 4) Stelle dann die Gleichungen graphisch dar! a) 2 x ‒ y = 3 b) y = x + 2 c) x + y = 0 d) 3 y ‒ 2 x = 5 Ermittle die Lösungsmenge des Gleichungssystems! Wähle selbst ein geeignetes Lösungsverfahren und führe die Probe durch! a) I: 5 (2 s ‒ 3) ‒ 3 (4 ‒ 5 t) = 2 (3 s ‒ 5 t + 3) c) I: 2 (3 a ‒ 1) ‒ 3 (4 ‒ 2 b) = 2 (2 + 6 b ‒ 3 a) II: 3 (2 s + 7) ‒ 4 (3 t ‒ 2) = 6 (2 s ‒ 3 t) + 23 II: 4 (5 a + 3) + 3 (2 ‒ 5 b) = 3 (5 a ‒ 5 b ‒ 4) b) I: (2 x ‒ 3) (3 y + 4) ‒ (6 x ‒ 2) y = 26 d) I: (2 x ‒ 3) (y + 4) + (4 ‒ 2 y) x = 3 II: (4 ‒ 3 x) (y + 5) ‒ 3 x (1 ‒ y) + 42 = 0 II: (5 y + 2) (x ‒ 3) ‒ (5 x ‒ 7) y = 4 508 B O M DI 509 B O M DI 510 B O M DI 511 B O M DI Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen x und y (x, y * R) hat die Form: a x + b y = c (a, b, c * R; a und b dürfen nicht gleichzeitig null sein) Eine solche Gleichung besitzt unendlich viele Lösungen. Lösungen sind jene Zahlenpaare (x 1 y), die die Gleichung erfüllen. Die graphische Darstellung der Lösungsmenge einer linearen Gleichung mit zwei Variablen ergibt eine Gerade. In einem System zweier linearer Gleichungen mit zwei Variablen kann die Lösung aus 1) genau einem Zahlenpaar, 2) keinem Zahlenpaar, 3) unendlich vielen Zahlenpaaren bestehen. Mögliche Lösungsverfahren für Systeme zweier linearer Gleichungen mit zwei Variablen: 1) Graphisches Lösungsverfahren 2) Einsetzungsverfahren 3) Gleichsetzungsverfahren 4) Eliminationsverfahren AH S. 42 Zusammenfassung x y 1 2 3 4 –1 –2 0 1 –1 –2 2 3 gII gI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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