Technologie 133 Formeln aus der Geometrie vereinfachen CAS kann dabei helfen, Formeln für geometrische Berechnungen, wie zB Umfang oder Flächeninhalt, möglichst einfach anzugeben. In Abschnitt C Gleichungen und Formeln (Aufgaben 278 und 279) sollen Umfang und Flächeninhalt von Figuren angegeben werden, die aus Kreisen bzw. Kreisteilen bestehen. Beim Aufstellen der Formeln kann CAS nicht behilflich sein, beim Vereinfachen des Terms jedoch schon. Folgende Figur soll bearbeitet werden: 1) Stelle jeweils eine möglichst einfache Formel für Umfang und Flächeninhalt des Flächenstücks auf! 2) Berechne Umfang und Flächeninhalt! 1 Erstelle eine Formel für den Umfang des Flächenstücks! Der Umfang des ganzen größeren Kreises ist 2 a π. Da man nur den halben Umfang braucht, ergibt das 2 a π ___ 2 . Dazu kommen noch der Durchmesser 2a und der Umfang des kleinen Kreises 2· a __ 2 π. Das wird in CAS addiert. Bestätige mit Enter und der Term wird von CAS vereinfacht! 2 Erstelle eine Formel für den Flächeninhalt des Flächenstücks! Dieses setzt sich zusammen aus einem großen Halbkreis ( also a 2π ___ 2 ), von dem ein kleiner Kreis ( ( a __ 2 ) 2π ) abgezogen wird. Bestätige mit Enter und der Term wird von CAS wieder vereinfacht! 3 Um den Flächeninhalt und Umfang nun mit a = 20 mm auszurechnen, verwenden wir den Ersetze-Befehl. Klicke zunächst neben den Termen für Umfang und Flächeninhalt jeweils auf Beschriftung hinzufügen, um die Terme nicht abschreiben zu müssen. Anschließend wähle den Befehl Ersetze(Ausdruck,von,durch), gib den Buchstaben des Terms für den Ausdruck ein und ersetze a durch 20! Die Werte werden berechnet. 1) Stelle jeweils eine möglichst einfache Formel für Umfang und Flächeninhalt des Flächenstücks auf! 2) Berechne jeweils Umfang und Flächeninhalt! a) a = 32,5 mm b) r = 0,65 cm c) r = 123 mm a Schritt Schritt Schritt 535 B O M DI 2a 2a r r r r r r r Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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