Statistik und Wahrscheinlichkeit 138 F 2 2 Mittelwerte 2.1 Wiederholung Andrej, Moritz und Kirin führen gemeinsam eine Umfrage unter ihren Mitschülerinnen und Mitschülern durch. Jeder entscheidet sich für ein anderes Merkmal, nach dem er fragen möchte. Andrej interessiert sich für die Körpergröße, Kirin fragt nach der Zufriedenheit mit dem Mathematikunterricht und Moritz nach dem Lieblingshobby: Körpergröße in cm 156, 153, 172, 165, 164, 187, 157, 153, 165, 168, 161, 160, 156, 159, 169, 148, 167, 173, 165, 162 Zufriedenheit mit dem Mathematikunterricht von 1 (= sehr zufrieden) bis 5 (= nicht zufrieden) 1, 2, 3, 2, 5, 2, 1, 3, 4, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 3, 2, 1, 4, 2 Lieblingshobby Tennis, Fußball, Computerspielen, Lesen, Chatten, Fußball, Basketball, Klettern, Computerspielen, Fußball, Lesen, Shoppen, Tennis, Chatten, Computerspielen, Basketball, Tennis, Lesen, Tennis, Klettern Zusätzlich zur Umfrage müssen sie zu allen Werten den passenden Mittelwert ermitteln. Bei der Körpergröße handelt es sich um ein metrisches Merkmal. Andrej kann also das berechnen. Er addiert alle Werte und dividiert die Summe durch 20. Das Ergebnis lautet: . Kirin fragt nach einem ordinalen Merkmal. Für den Mittelwert ordnet er die Zahlen der Größe nach und wählt den mittleren Wert bzw. das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werte. Dieser Mittelwert heißt und lautet: . Für nominale Merkmale wie zB das Lieblingshobby lässt sich weder das arithmetische Mittel noch der Median ermitteln. 1) Ermittle den Median und das arithmetische Mittel der unten angeführten Datenmenge! 2) Vergleiche die Mittelwerte! Gibt es einen großen Unterschied? a) Dauer des Schulweges (in Minuten): 15, 32, 12, 5, 14, 24, 35, 5 b) Anzahl der Haustiere pro Familie: 0, 4, 1, 1, 3, 2, 5, 1, 2 c) Kosten für einen Snack im Kino (in Euro): 3,50; 2,80; 5,10; 2,90; 3,70; 4,20, 3,90 interkative Vorübung ge88vf AH S. 44 Bei Werten, mit denen man sinnvoll rechnen kann (= metrische Merkmale) eignet sich das arithmetische Mittel _ x als Mittelwert. Bei Werten, mit denen man nicht sinnvoll rechnen kann, die aber in eine Reihenfolge gebracht werden können (= ordinale Merkmale), verwendet man am besten den Median. Das gilt auch dann, wenn Ausreißer nicht berücksichtigt werden sollen. Bei nominalen Merkmalen lässt sich weder das arithmetische Mittel noch der Median ermitteln. Merkmale und Mittelwerte 542 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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