Satz des Pythagoras 184 H 1 Von einem rechtwinkligen Dreieck ABC sind der Flächeninhalt und die Länge einer Kathete gegeben. Berechne 1) die Länge der anderen Kathete, 2) die Länge der Hypotenuse, 3) die Höhe des Dreiecks! a) A = 2 400 mm2 b) A = 50,7 m2 c) A = 693,6 cm2 d) A = 21 m2 e) A = 120 m2 a = 80 mm b = 15,6 m a = 27,2 cm b = 12 m a = 24 m Eine s Meter lange Leiter wird an eine lotrechte Wand gelehnt. Ihr unteres Ende hat von der Wand r Meter Abstand. Bis zu welcher Höhe h reicht die Leiter? Ordne die Lösungen richtig zu! 1 s = 5 m, r = 1,4 m 3 s = 6,25 m, r = 1,75 m 2 s = 7,40 m, r = 2,40 m 4 s = 9,75 m, r = 3,75 m 719 B O M DI s r h Überprüfe immer, ob bei deiner Berechnung die Hypotenuse länger als jede der Katheten ist! Tipp Beispiel A = 480 cm2, b = 20 cm2 1) a = 2A __ b w a = 48 cm 2) c = √ _____ a 2 + b 2 w c = 52 cm 3) h = 2A __ c w h = 18,46… cm ≈ 18,5 cm 720 B O M DI E h = 5,2 m A h = 6 m B h = 9 m C h = 4,8 m D h = 7 m Längen im Koordinatensystem Berechne den Abstand der angegebenen Punkte! Überprüfe die Rechnung durch eine Zeichnung! a) P = (1 1 7),Q = (7 1 2) c) T = (‒1 1 0), U = (6 1 4) e) A = (3 1 ‒2), B = (1 1 ‒3) b) R = (2 1 1), S = (7 1 5) d) V = (‒3 1 ‒2), W = (0 1 6) f) M = (‒2 1 ‒4), N = (‒5 1 2) Berechne die Seitenlängen und den Umfang des Dreiecks ABC! a) A = (1 1 3), B = (12 1 1), C = (6 1 9) c) A = (‒3 1 ‒2), B = (4 1 0), C = (0 1 6) b) A = (1 1 ‒4), B = (11 1 0), C = (7 1 8) d) A = (‒8 1 1), B = (5 1 4), C = (7 1 10) Berechne den Umfang der angegebenen Figur! 721 B O M DI Beispiel A = (1 1 4), B = (6 1 1) B Kathete x Kathete y A x y 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 Hypotenuse z z = √ _____ x 2 + y 2 x: Unterschied der x-Koordinaten: † 6 – 1 † = 5 y: Unterschied der y-Koordinaten: † 1 – 4 † = 3 z = √ _____ 5 2 + 3 2 = √ __ 34 = 5,83… w __ AB ≈ 5,8 E 722 B O M DI 723 B O M DI x y 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 A a b c d e f B C D E F Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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