Wahrscheinlichkeit 149 F 4 4.2 Berechnen von Wahrscheinlichkeiten nach Laplace Die Sprachwahl für die Oberstufen steht bevor. Azra möchte gerne Spanisch lernen. In ihre Klasse gehen 21 Schülerinnen und Schüler. 9 von ihnen wählen ebenso Spanisch, 6 von ihnen wählen Italienisch und 5 Französisch. Azra fragt eine zufällig ausgewählte Person ihrer Klasse zur Sprachenwahl. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Person auch Spanisch bzw. Italienisch oder Französisch gewählt hat? Azra überlegt: Insgesamt gibt es 20 mögliche Personen zu befragen. Die Wahrscheinlichkeit, eine Person mit Spanisch zu erwischen, liegt also bei 9 günstigen von 20 möglichen Fällen: P (Spanisch) = 9 __ 20 = 0, = %. Die Wahrscheinlichkeit P, dass die erste befragte Person Italienisch gewählt hat, liegt bei ____ = 0, = %. Dafür schreibt man P (Italienisch) = %. P (Französisch) liegt bei ____ = 0, = %. Bemerkung: P…probability, engl. für Wahrscheinlichkeit, in der Klammer steht jeweils der Versuchsausgang, für den die Wahrscheinlichkeit untersucht wird. Verschiedene Versuchsausgänge können zu einem Ereignis zusammengefasst werden zB beim Würfeln die Versuchsausgänge {1, 3, 5} zum Ereignis „es wird eine ungerade Augenzahl gewürfelt”. Sind alle möglichen Versuchsausgänge (endlich viele!) eines Experiments gleich wahrscheinlich, so nennt man es Laplace-Experiment. Gibt es n verschiedene Versuchsausgänge, die alle gleich wahrscheinlich sind, dann ist die Wahrscheinlichkeit P für jeden Versuchsausgang A gegeben durch P(A) = 1 _ n . Daher ist die Wahrscheinlichkeit P, dass ein bestimmtes Ereignis E eintritt, gegeben durch P (E) = Anzahl der günstigen Versuchsausgänge für E ___________________________ Anzahl aller möglichen Versuchsausgänge für E . Wahrscheinlichkeit nach Laplace In der Unterstufe spielen in ihrer Freizeit 38 % der Schülerinnen und Schüler am liebsten Fußball, 26 % Computer, 24 % Tennis, 12 % Schach. Was bedeutet a) P (Fußball) = 0,38, b) P (Computer) = 0,26, c) P (Tennis) = 0,24, d) P (Schach) = 0,12 in diesem Zusammenhang? Beschreibe mit Hilfe des Sprachbausteins! Gib die Wahrscheinlichkeit für das angegebene Ereignis in Kurzschreibweise an! a) Eine zufällig ausgewählte Person spielt mit einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 0,43 Tischtennis. b) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig befragte Person Badminton spielt, liegt bei 6 %. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person spielt, liegt bei . Befragt man zufällig eine Person, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese spielt, bei . Sprachbaustein 576 * * Sprachliche Bildung und Lesen B O M DI 577 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==