Wahrscheinlichkeit 151 F 4 4.3 Wahrscheinlichkeiten bei zwei- und mehrstufigen Zufallsexperimenten In Azras Klasse gibt es in jeder Gruppe Schülerinnen und Schüler mit Vorwissen in der gewählten Sprache. Azra fertigt für die gesamte Klasse ein Baumdiagramm an, in dem sie die ermittelten relativen Anteile als Wahrscheinlichkeiten für die zufällige Auswahl einer Person verwendet. Das ist möglich, weil Laplace-Wahrscheinlichkeiten durch relative Anteile ermittelt werden: Da also Wahrscheinlichkeiten in Baumdiagrammen durch relative Anteile ermittelt werden, gelten für Wahrscheinlichkeiten dieselben Rechenregeln wie für relative Anteile bzw. relative Häufigkeiten. Die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Versuchsausgangs des zweistufigen Zufallsversuchs (zB Versuchsausgang Spanisch ohne Vorwissen oder Italienisch ohne Vorwissen) lässt sich durch Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten entlang des zugehörigen Pfades berechnen (= Produktregel): · = bzw. · = . Um jedoch die Wahrscheinlichkeiten eines bestimmten Ereignisses (zB Schülerin oder Schüler hat bereits Vorwissen) zu berechnen, müssen die Wahrscheinlichkeiten aller Versuchsausgänge, die zum Ereignis gehören, addiert werden (= Summenregel): P (Vorwissen) = 0,096 + 0,049 3 + 0,092 = . Berechnen der Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Versuchsausgangs des zweistufigen Zufallsversuchs: Die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades werden multipliziert (Produktregel). Berechnen der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses: Die Wahrscheinlichkeiten aller Versuchsausgänge, die zum Ereignis gehören, werden addiert (Summenregel). Video ge5c7h Wahrscheinlichkeiten bei zwei- und mehrstufigen Zufallsexperimenten Verwende für diese Aufgaben das Baumdiagramm oben! Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit jemanden zu befragen, der nicht a) Französisch, b) Spanisch oder Französisch gewählt hat? In Irmas Französisch-Gruppe sind insgesamt 15 Schülerinnen und Schüler. Für jede Vokabelwiederholung wird ein Namenskärtchen gezogen und wieder zurückgelegt. Berechne mit Hilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit, dass Irma in drei aufeinanderfolgenden Stunden gezogen wird! Spanisch 0,48 0,2 0,8 0,17 0,83 0,4 0,6 0,29 0,23 mit Vorwissen 0,48·0,2 = 0,096 0,29·0,17 = 0,0493 0,23·0,4 = 0,092 ohne Vorwissen mit Vorwissen ohne Vorwissen mit Vorwissen ohne Vorwissen Italienisch Französisch 583 B O M DI Wähle nur die zwei Versuchsausgänge „Irma“ bzw. „Nicht Irma“! Tipp 584 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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