Statistik und Wahrscheinlichkeit 152 F 4 Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf mit zwei Würfeln die angegebene Augensumme erzielt wird! Beispiel Augensumme 7 Im Baumdiagramm sieht man, dass es sechs verschiedene Möglichkeiten gibt, die Augensumme 7 zu würfeln: 1-6; 2-5; 3-4; 4-3; 5-2; 6-1. Die Wahrscheinlichkeit eines solchen Versuchsausgangs, zB 3-4, berechnet man mit = 1 _ 6 · 1 _ 6 = 1 __ 36 . Die Wahrscheinlichkeiten aller sechs Versuchsausgänge müssen addiert werden (➞ Summenregel). 1 __ 36 + 1 __ 36 + 1 __ 36 + 1 __ 36 + 1 __ 36 + 1 __ 36 = 6 __ 36 = 1 _ 6 . Die Wahrscheinlichkeit, die Augensumme 7 zu würfeln, liegt bei 1 _ 6 . 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 1 2 3 4 5 6 23456 123456 123456 123456 123456 123456 a) Augensumme 5 b) Augensumme 8 c) Augensumme 10 d) Augensumme 13 Ein Meteorologe stellt nach langjährigen Beobachtungen in seinem Heimatort fest, dass auf einen Regentag mit nur 60 % Wahrscheinlichkeit ein weiterer Regentag folgt, bzw. auf einen Sonnentag mit 75 % Wahrscheinlichkeit ein weiterer Sonnentag folgt. 1) Ergänze das Baumdiagramm mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten! 2) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass in diesem Modell nach einem Regentag zwei Tage später ein Sonnentag ist! Im Nachbarort ist die Wahrscheinlichkeit für einen Sonnentag nach einem Regentag bei 0,35 und für einen Regentag nach einem Sonnentag bei 0,3. Berechne die Wahrscheinlichkeit für einen Regentag zwei Tage nach einem Sonnentag! Bei einem zweistufigen Single-Choice-Test werden zur ersten Frage sieben Antwortmöglichkeiten gegeben. Davon ist genau eine richtig. Wenn man die Frage richtig beantwortet hat, kann man zur zweiten Frage gelangen. Auch bei der zweiten Frage ist von sieben Auswahlmöglichkeiten genau eine richtig. Der Test ist nur bestanden, wenn beide Fragen richtig beantwortet wurden. 1) Berechne die Wahrscheinlichkeit, den Test durch reines Raten zu bestehen! 2) Berechne die Wahrscheinlichkeit, den Test durch falsches Raten bei der 2. Frage nicht zu bestehen (die erste Frage aber richtig zu raten)! 585 B O M DI Markiere die passenden Pfade in Farbe! Tipp 586 B O M DI S S R R 0,6 0,75 S R R Di. 24° 11° 26° 13° 23° 13° Mi. Mo. 587 B O M DI Fertige ein Baumdiagramm an! Tipp 588 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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