Statistik und Wahrscheinlichkeit 154 F 4 In einer Obstkiste liegen zwei verschiedene Obstsorten mit der angegebenen Häufigkeit. Linus zieht blind zwei Stück Obst aus der Kiste. 1) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erwischt er von jeder Obstsorte eines? 2) Ist es wahrscheinlicher, zwei gleiche oder zwei verschiedene Obstsorten zu ziehen? a) 20 Himbeeren, 10 Brombeeren b) 4 Orangen, 3 Grapefruit Bei einem Forschungsprojekt erkunden Mäuse auf der Suche nach der Futterkammer ein Gangsystem. Jede Maus hat zwei Versuche, die Futterkammer zu finden. Es zeigt sich, dass die Maus beim ersten Versuch die Kammer mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,6 sofort findet. Ist die Maus beim ersten Versuch erfolgreich, erhöht sich die Erfolgswahrscheinlichkeit beim zweiten Versuch auf 0,8. Ist sie nicht erfolgreich, sinkt die Erfolgswahrscheinlichkeit im zweiten Versuch auf 0,3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit in diesem Modell, dass die Maus 1) zweimal erfolgreich ist, 2) beide Male erfolglos bleibt. Löse mit Hilfe eines Baumdiagramms! In Österreich sind in den letzten Jahrzehnten rund 49 % aller Neugeborenen Mädchen (Quelle: Statistik Austria). Ein Paar möchte drei Kinder. 1) Zeichne ein entsprechendes Baumdiagramm! 2) Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Reihenfolge: a) Mädchen – Mädchen – Mädchen c) Mädchen – Bub – Mädchen b) Bub – Bub – Mädchen d) Bub – Bub – Bub 3) Ist die Wahrscheinlichkeit, zwei Mädchen und einen Buben zu bekommen höher als in 2c), wenn es nicht auf die Reihenfolge ankommt? Begründe deine Antwort! Verwende die Angaben aus Aufgabe 595! Ordne zu, für welches Ereignis die Wahrscheinlichkeit berechnet wird! 1 0,49·0,51·0,51 A Mädchen – Bub – Bub 2 0,49·0,51·0,51·3 B kein Mädchen C zwei Buben und ein Mädchen ungeachtet der Reihenfolge D drei Mädchen 593 B O M DI Beispiel 4 Zwetschken, 6 Marillen 1) D ie Wahrscheinlichkeit, beim ersten Mal eine Zwetschke zu ziehen, ist bei 4 __ 10 , beim zweiten Zug dann eine Marille zu erwischen 6 _ 9 . Nach der Produktregel ergibt sich: 4 __ 10 · 6 _ 9 = 4 __ 15 . Allerdings könnte der erste Zug auch eine Marille gewesen sein w P (1. Marille) = 6 __ 10 . Dann muss der zweite Zug eine Zwetschke sein w P (2. Zwetschke) = 4 _ 9 . Nach der Produktregel ergibt sich: 6 __ 10 · 4 _ 9 = 4 __ 15 . Um die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses (Marille-Zwetschke, Zwetschke-Marille) zu berechnen, werden die Wahrscheinlichkeiten für die beiden Versuchsausgänge addiert: 4 __ 15 + 4 __ 15 = 8 __ 15 . 2) Die Wahrscheinlichkeit, zwei gleiche Obstsorten zu ziehen, muss dann 1 – 8 __ 15 = 7 __ 15 und damit etwas geringer als zwei verschiedene zu ziehen sein. 594 B O M DI 595 * * Sprachliche Bildung und Lesen B O M DI 596 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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