Vernetzte Aufgaben 157 F 4 In jedem Behälter liegen vier Kugeln. Es wird mit geschlossenen Augen jeweils eine Kugel aus beiden Behältern gezogen und die Summe ihrer Zahlen gebildet. 1) Notiere alle möglichen Versuchsausgänge! 2) Begründe, ob es sich um ein Laplace-Experiment handelt! 3) Ordne zu, mit welchem Begriff die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt, am besten beschrieben werden kann! 1 Eine Summe größer als 45 zu erhalten A 100 %ig 2 Eine Summe kleiner als 12 zu erhalten B wahrscheinlich 3 Eine Summe größer als 15 zu erhalten C selten 4 Die Summe 23 zu erhalten D sehr selten E unmöglich Balint wirft zweimal hintereinander mit einem Tetraederwürfel. 1) Zeichne das Baumdiagramm und notiere die einzelnen Wahrscheinlichkeiten entlang der Pfade! 2) Bestimme die Wahrscheinlichkeit für jede mögliche Summe! 3) Gib die Wahrscheinlichkeit für P (zwei gleiche Zahlen) an! 605 B O M DI 1 2 4 3 10 20 40 30 606 B O M DI Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmter Wert in einer Gesamtheit vorkommt. Die relative Häufigkeit bestimmt den Anteil, den dieser Wert an der Gesamtheit aller Werte hat. Diese kann durch Multiplikation mit 100 auch als prozentuelle Häufigkeit angegeben werden. Für die Erstellung in Kreisdiagrammen und Prozentstreifen verwendet man relative Häufigkeiten. Mit Liniendiagrammen wird die Veränderung von Größen deutlich sichtbar gemacht. In der Vierfeldertafel werden Häufigkeiten zweier Merkmale mit je zwei Ausprägungen gleichzeitig angegeben. Mit Hilfe eines Baumdiagramms können Auswahl- und Kombinationsmöglichkeiten ermittelt und dargestellt werden. Zusätzlich können zugehörige relative Anteile der einzelnen Kombinationsmöglichkeiten bezogen auf die Gesamtheit übersichtlich angegeben und berechnet werden. Sind bei einem Zufallsexperiment alle möglichen Versuchsausgänge (endlich viele!) gleich wahrscheinlich, so kann die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses auch mithilfe der Laplace-Wahrscheinlichkeit berechnet werden: Wahrscheinlichkeit P, dass ein bestimmtes Ereignis E eintritt P (E) = Anzahl der für E günstigen Versuchsausgänge ________________________ Anzahl der aller möglichen Versuchsausgänge . Bei zwei- bzw. mehrstufigen Zufallsexperimenten gelten folgende Regeln: Produktregel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses (Versuchsausganges) bzw. Summenregel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses. AH S. 50 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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