Berechnungen am Kreis 164 G 1 1 Die Kreiszahl π Die Schülerinnen und Schüler der 4C-Klasse mussten als Hausübung Umfänge und Durchmesser von kreisrunden Gegenständen ermitteln. Vier dieser Ergebnisse sind in der Tabelle aufgelistet: Gegenstand Durchmesser Umfang Teelicht 3,9 cm 12,3 cm Untertasse 12 cm 37,8 cm Frisbee 27 cm 84,8 cm Wanduhr 30 cm 94 cm Mira soll für Teelicht, Untertasse, Frisbee und Wanduhr den Quotienten Umfang : Durchmesser bilden. Sie erhält folgende Ergebnisse: Teelicht: , Untertasse: , Frisbee: , Wanduhr: Die Kinder stellen fest, dass bei jedem Kreis der Umfang ungefähr das 3,14-fache des Durchmessers ausmacht. Weil alle Kreise ähnlich zueinander sind (vgl. 3. Klasse), ist dieses Verhältnis bei allen Kreisen gleich. Der Wert des Verhältnisses wird mit π bezeichnet. Die Zahl π Wie auf den Themenseiten zu lesen ist, haben bereits in der Antike Mathematiker gewusst, dass bei jedem Kreis der Umfang dasselbe Vielfache des jeweiligen Durchmessers ist. Der Umfang des Kreises ist direkt proportional zu seinem Durchmesser. Der Proportionalitätsfaktor ( der Quotient u _ d ) ist die Zahl π: u _ d = π. π ist eine irrationale Zahl, dh. sie lässt sich nicht als Bruch darstellen und hat unendlich viele nicht periodische Nachkommastellen. Seit 2025 sind rund 300 Billionen Nachkommastellen bekannt. Es gibt auf fast allen Taschenrechnern eine Taste für π. Meist wird π mit ca. 8 Nachkommastellen dargestellt. Doch selbst dieser Näherungswert ist für „normale Berechnungen“ zu genau. Führe daher alle Berechnungen, in denen die Zahl π auftritt, zwar mit der vollen Kapazität des TR aus, gib jedoch die Ergebnisse auf so viele Ziffern genau an, wie sie die Angabe aufweist. Für Überschlagsrechnungen im Kopf verwendet man meist den Näherungswert π ≈ 3, beim „händischen“ schriftlichen Rechnen π ≈ 3,14 bzw. π ≈ 3 1 _ 7 = 22 __ 7 . Bemerkung: π … sprich „pi“, griech. Kleinbuchstabe für „p“ interkative Vorübung gj9uu2 AH S. 52 d M r Der Umfang des Kreises ist direkt proportional zu seinem Durchmesser. Der Proportionalitätsfaktor ist die Zahl π: u _ d = π. Die Zahl π Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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