Die Kreiszahl π 165 G 1 In der Abbildung sind drei Kreise mit unterschiedlichen Durchmessern zu sehen. Jeder Umfang ist als Strecke dargestellt. Miss für jeden Kreis die Längen von u und d und berechne jeweils den Quotienten u __ d ! Ermittle auf folgende Weise Näherungswerte für die Zahl π: Zeichne mehrere Kreise mit verschiedenen Durchmessern auf ein Stück Karton! Schneide die Kreisflächen so genau wie möglich aus! Ermittle von jedem Kreis den Umfang zB durch Abrollen auf einem vorgezeichneten Strahl (➞ Figur unten)! Berechne anschließend für jeden dieser Kreise den Quotienten u _ d ! Zeichne einen Kreis mit beliebigem Durchmesser d! 1) Schreibe dem Kreis ein Quadrat ein und ein Quadrat um (➞ Figur rechts)! 2) Drücke die Seitenlängen der beiden Quadrate mit Hilfe von d aus! Berechne ihre Umfänge! 3) Wähle folgende Bezeichnungen: u4 … Umfang des eingeschriebenen Quadrats u … Kreisumfang = π·d __ u4… Umfang des umgeschriebenen Quadrats Leite aus der Beziehung u4 < u < __ u4 Schranken für den Kreisumfang u und für die Zahl π her! Zeichne einen Kreis mit beliebigem Durchmesser d! Schreibe dem Kreis ein regelmäßiges Sechseck ein und ein regelmäßiges Sechseck um (➞ Figur rechts)! Verfahre dann wie in Aufgabe 622! Berechne mit dem TR den angegebenen Näherungswert von π auf vier Dezimalstellen genau! Gib an, wie viele Dezimalstellen wirklich mit π übereinstimmen! 1) ( 16 __ 9 ) 2 (Ägypter, 1650 v. Chr.) 4) √ __ 10(Brahmagupta, 600 n. Chr.) 2) 3 1 _ 7 , 3 10 __ 71 (Archimedes, 250 v. Chr.) 5) 3 16 __ 113 (Adrian Metin, 16. Jh.) 3) 3 17 ___ 120 (Ptolemäus, 150 n. Chr.) 6) √ _ 2 + √ _ 3 620 B O M DI u1 u2 u3 d1 d2 d3 621 B O M DI d M B A u B M A A M B 622 * * Sprachliche Bildung und Lesen B O M DI d M Der Kreisdurchmesser d ist die Diagonale des eingeschriebenen Quadrats. Für dessen Seite a gilt demnach a = d __ √ _ 2 . Tipp 623 B O M DI M d 624 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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