Berechnungen in ebenen Figuren 187 H 3 3 Berechnungen in ebenen Figuren Um den Satz des Pythagoras anwenden zu können, sucht man in den Figuren nach rechtwinkligen Dreiecken. Höhen und Diagonalen sind dabei oft hilfreich. 3.1 Dreiecke Gleichschenkliges und gleichseitiges Dreieck Das gleichschenklige Giebeldreieck im Bild links hat eine 7m lange Basis und 3,7m lange Seitenkanten. Um den Flächeninhalt mit der Formel A = c·h c ___ 2 zu berechnen, benötigt man die Länge von hc. Im gleichschenkligen Dreieck ist hc = √ ______ a 2 ‒ ( c _ 2 ) 2 . Damit ergibt sich eine Höhe von m und somit beträgt der Flächeninhalt m 2. Beim gleichseitigen Dreieck ist die Basis ebenso lang wie die anderen Seiten. Daher ergibt sich für die Höhe im gleichseitigen Dreieck h = √ ______ a 2 ‒ ( a _ 2 ) 2 . Diese Formel lässt sich weiter vereinfachen: h = √ _____ a 2 ‒ a 2 __ 4 = √ ___ 3 _ 4 a 2 = √ _ 3 __ 2 a. Für den Flächeninhalt gilt daher: A = h· a _ 2 = √ _ 3 __ 2 a· a _ 2 = √ _ 3 __ 4 a 2. Steigung und Steigungsdreieck Die Steigung (bzw. das Gefälle) berechnet man mit dem Quotienten h __ w = Höhenunterschied ______________ waagrechte Entfernung . Da man auf der Straße meist die Entfernung s (= Hypotenuse) misst, muss man die waagrechte Entfernung w mit dem Satz des Pythagoras berechnen: w = √ _____ s 2 – h 2 . Zeichne in den allgemeinen Dreiecken rechtwinklige Dreiecke ein! Verwende dafür eine geeignete Höhe! interaktive Vorübung kw47qn AH S. 59 A B C F a a hc c 2 c 2 A B C a a h a 2 a 2 s h w Gleichschenkliges Dreieck: h c = √ _______ a 2 − ( c __ 2 ) 2 Gleichseitiges Dreieck: h = √ __ 3 ___ 2 a A = √ __ 3 ___ 4 a 2 Das Steigungsdreieck: Die Steigung (bzw. das Gefälle) berechnet man mit dem Quotienten h __ w = Höhenunterschied ______________ waagrechte Entfernung . Der Satz des Pythagoras in Dreiecken 730 B O M DI A B C a b c A B C a b c A B C a b c Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==