Berechnungen am Kreis 170 G 3 1) Berechne die Länge des Kreisbogens b, wenn der Radius 1 m beträgt. Zentriwinkel 30° 45° 60° 90° 120° 180° 270° Kreisbogen b 2) Begründe, wie du ohne großen Rechenaufwand auf die Länge des Kreisbogens mit den Zentriwinkeln 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 180°, 270° kommst, wenn du die Länge des Umfangs des Kreises kennst! 3) Gib die Längen der Kreisbogen aus 1) mit Hilfe von π an! Ein Straßenstück (die Straßenmitte) hat die Form eines Kreisbogens mit einem Radius von 16 m und einem Zentriwinkel von 50° (➞ Figur rechts). Wie lang ist dieses Straßenstück (gemessen in der Mitte)? M α r r b Berechne den Umfang eines Kreissektors (= blaue Linie), von dem der Radius und der Zentriwinkel gegeben sind (➞ Figur links)! a) r = 52 mm; α = 35° c) r = 18,3 cm; α = 45° b) r = 7,8 cm; α = 126° d) r = 46,2 cm; α = 164° Umkehraufgaben Von einem Kreisbogen kennt man die Länge b und den Zentriwinkel α. Berechne den Kreisradius r! a) b = 53 mm; α = 65° c) b = 44,4 cm; α = 81° e) b = 85,7 m; α = 112° b) b = 70 mm; α = 112° d) b = 92,8 cm; α = 95° f) b = 125,3 m; α = 150° Von einem Kreisbogen kennt man die Länge b und den Radius r. Berechne den Zentriwinkel α! a) b = 35 m; r = 25 m b) b = 77,7 m; r = 43,6 m c) b = 51,3 m; r = 81,4 m Wie groß ist der Zentriwinkel α, wenn der zugehörige Kreisbogen b gleich lang wie der Radius r ist? Kreuze an, welche Formeln richtig sind, wenn von den Größen b, r und α zwei gegeben sind! A b = 2 π·r ___ 180 ·α C α = π·r ___ 180 ·b E b = π·r ___ 180 ·α B α = 360·b ____ π·r D r = 180·b ____ π·α 646 B O M DI 647 50° 16 m B O M DI 648 B O M DI Beispiel b = 45 mm, α = 73° Umformen der Formel für die Bogenlänge: b = π·r ____ 180 ·α w r = b·180 ____ π·α r = 45·180 ____ π·73 = 35,3… ≈ 35 w r = 35 mm 649 B O M DI 650 B O M DI Beispiel b = 42 mm, r = 38 mm Umformen der Formel für die Bogenlänge: b = π·r ___ 180 ·α w α = b·180 ____ π ·r α = 42·180 ____ π·38 ≈ 63,3… ≈ 63 w α = 63° 651 B O M DI 652 B O M DI gs9yf8 Arbeitsblatt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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