Flächeninhalt des Kreissektors 175 G 5 Forme die Formel für den Flächeninhalt des Kreissektors A = π·r 2 ____ 360 ·α so um, dass du 1) den Zentriwinkel α, 2) den Radius r berechnen kannst, wenn der Flächeninhalt A und die andere Größe gegeben sind! Forme die Formel für den Flächeninhalt des Kreissektors A = r·b ___ 2 so um, dass du 1) den Radius r, 2) die Bogenlänge b berechnen kannst, wenn der Flächeninhalt A und die andere Größe gegeben sind! Berechne die fehlenden Größen des Kreissektors! Kreissektor a) b) c) d) e) f) g) h) r 37 mm 25 mm 25 mm 28 mm 25 mm 30 mm b 25 mm 35 mm 150 mm 215 mm α 29° 123° 145° 40° A 320 mm2 350 mm2 Kreuze die drei richtigen Aussagen zum Flächeninhalt des Kreissektors an! Stelle die falschen Aussagen richtig! A Wird der Zentriwinkel α bei konstantem Radius halbiert, verdoppelt sich der Flächeninhalt des Kreissektors. B Wird der Radius bei konstantem Zentriwinkel verdreifacht, so wird der Flächeninhalt verneunfacht. C Wird der Radius bei konstanter Bogenlänge verdoppelt, so wird der Flächeninhalt vervierfacht. D Wird die Bogenlänge bei konstantem Radius verdoppelt, so wird auch der Flächeninhalt verdoppelt. E Wird der Radius halbiert und die Bogenlänge verdoppelt, so bleibt der Flächeninhalt gleich. F Wird der Radius verdoppelt und der Zentriwinkel halbiert, so bleibt der Flächeninhalt gleich. Kreissegment (Kreisabschnitt) Ein Kreissegment ist eine Fläche, die von einem Kreisbogen und einer dazugehörigen Kreissehne begrenzt wird. Von einem Kreissegment (Kreisabschnitt) sind zwei Bestimmungsstücke gegeben (➞ Figur rechts). 1) Zeichne das Segment! 2) Berechne den Umfang des Segments! 3) Berechne den Flächeninhalt des Segments! a) r = 40 mm; α = 90° c) s = 5,2 cm; α = 60° e) r = 50 mm; s = 50 mm b) r = 6,2 cm; α = 60° d) s = 7,5 cm; α = 90° f) r = 6,2 cm; s = 6,2 cm Ein Kreissegment ist durch den Radius r und den Zentriwinkel α = 60° festgelegt. 1) Drücke Umfang und Flächeninhalt des Segments durch r aus! 2) Berechne Umfang und Flächeninhalt des Segments, wenn r = 4 m ist! 3) Wie viel Prozent der zu r und α gehörenden Sektorfläche entfallen auf das Segment? 671 B O M DI 672 B O M DI 673 B O M DI 674 B O M DI r r M b s α 675 B O M DI Ziehe vom Flächeninhalt des Kreissektors den des Dreiecks ab! Tipp Arechtw. Dreieck = a·b ___ 2 Agleichs. Dreieck = √ _ 3 __ 4 ·a 2 Tipp 676 B O M DI gh89j5 Arbeitsblatt Plus Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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