Vernetzte Aufgaben 177 G Carlotta und ihre Familie sind in Rom zu Besuch bei Verwandten. Sie befinden sich bei Punkt A, ihre Verwandten wohnen bei Punkt B. Der Zentriwinkel des blauen und des grünen Kreisbogens beträgt rund 120°. Welche Strecke ist kürzer, die entlang der Via Col di Lana (blau) oder jene um die Piazza Mazzini (grün)? Mit welchem Term kann man die folgenden Teile eines Einheitskreises (r = 1 cm) berechnen? Ordne zu! 1 Umfang A π D 2 π 2 Flächeninhalt B b + 2 E b + s 3 Flächeninhalt eines Kreissektors mit α = 90° C π _ 2 F π _ 4 4 Umfang eines Kreissegments Ein Quadrat und ein Kreis haben denselben Umfang u. Welche der beiden Figuren hat dann den größeren Flächeninhalt? 1) Was meinst du? Schreibe deine Vermutung auf! 2) Überprüfe deine Vermutung an einem Kreis und einem Quadrat mit Umfang u = 12 cm! 3) Überprüfe den Sachverhalt allgemein! Gib das Verhältnis der beiden Flächeninhalte an! Wähle dafür u = x cm! Ein Quadrat und ein Kreis haben denselben Flächeninhalt A. Welche der beiden Figuren hat dann den kleineren Umfang? 1) Was meinst du? Schreibe deine Vermutung auf! 2) Überprüfe deine Vermutung an einem Kreis und einem Quadrat mit A = 16 cm2! 3) Überprüfe den Sachverhalt allgemein! Gib das Verhältnis der beiden Umfänge an! Wähle dafür A = x cm2! Wird ein Quadrat durch einen Kreis, einen Viertelkreis oder durch vier Kreise besser ausgefüllt? Paul hängt in seinem Zimmer eine Dartscheibe mit einem Radius von 26,5cm auf. Als Schutz für die dahinterliegende Wand montiert er die Dartscheibe so auf einer quadratischen Holzplatte, dass die Holzplatte überall mindestens 20 cm übersteht. a) Bestimme die Abmessungen, die die Platte zumindest haben muss! b) Der Double- und der Triple-Ring sind jeweils 8 mm breit. Der Abstand vom Mittelpunkt des Bulls bis zum äußeren Rand des Double-Rings beträgt 170 mm, bis zum äußeren Rand des Triple-Rings sind es 107mm. Das Bull hat einen Durchmesser von 31,8 mm, das Bullseye hat einen Durchmesser von 12,7mm. 1) Berechne die Größe der gesamten Spielfläche bis zum äußeren Rand des Double-Rings! 2) Welche Angaben hast du für die Aufgabenstellung 1) nicht verwendet? 3) Erfinde eine weitere Aufgabenstellung! 684 B O M DI 175 m 45 m A B Piazza Mazzini Viale Giuseppe Mazzini Via Sabotino Via Col di Lana 685 B O M DI 686 * B O M DI 687* *Sprachliche Bildung und Lesen ** Entrepreneurship Education B O M DI 688 689 ** B O M DI Double-Ring Triple-Ring Bull Bullseye Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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