Berechnungen am Kreis 178 G 5 Kreuze an, mit welcher Formel man den Flächeninhalt der Treppenstufe einer Wendeltreppe berechnen kann! A A = π·105 2 ______ 360 ·25 D A = π·95 2 ______ 360 ·25 + π·10 2 ______ 360 ·25 B A = π·10 2 ______ 360 ·25 E A = π·105 2 ______ 360 ·25 – π·10 2 ______ 360 ·25 C A = π·95 2 ______ 360 ·25 F A = π·95 2 ______ 360 ·25 – π·10 2 ______ 360 ·25 Die 30 cm breiten quaderförmigen Säulen eines Torbogens gehen in 2,00 m Höhe in einen halbkreisförmigen Bogen mit dem Innenradius r2 = 60 cm über. Fertige eine Skizze im Maßstab 120 an und berechne den Inhalt der von vorne sichtbaren Torbogenfläche in Wirklichkeit! Bemerkung: Die etwas breiteren Verstärkungen kannst du vernachlässigen. Eine Holzsitzbank hat die Form eines Kreisringsektors (➞ Foto unten). Berechne die Größe der Sitzfläche, wenn der äußere Radius r1, der innere Radius r2 sowie der Zentriwinkel α gegeben sind! a) r1 = 200 cm, r2 = 170 cm, α = 70° b) r1 = 190 cm, r2 = 150 cm, α = 60° (Achtung: 2 Teile) Die Figur rechts zeigt einen Entwurf für die neue Laufbahn am Sportplatz einer Schule. a) Wie viel Quadratmeter Belag werden für die Laufbahn benötigt? b) Die innere und äußere Laufbahnbegrenzung wird markiert. Wie lange ist die gesamte Markierung? c) Nimm an, dass zwei Schüler auf der fertiggestellten Bahn 20 Runden laufen. Thomas läuft seine Runden ziemlich genau 1 m von der inneren Bahnbegrenzung entfernt, Jakob 1 m von der äußeren Begrenzung. Um wie viel Meter ist der von Jakob zurückgelegte Weg länger? 690 B O M DI 105 cm Treppenstufe 95 cm 25° 691 B O M DI 692 B O M DI 4 m 20 m 40 m 693 B O M DI π beschreibt das konstante Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises. Kreis u = 2 π·r = π·d Kreisbogen b = π·r ___ 180 ·α A = π·r2 Kreissektor A = π·r 2 ___ 360 ·α = b·r ___ 2 AH S. 55 r M d r r M b Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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