179 Wissensstraße Wissensstraße Lernziele: Ich kann … G Z 1: den Umfang eines Kreises berechnen. Z 2: die Bogenlänge berechnen. Z 3: den Flächeninhalt eines Kreises berechnen. Z 4: Umkehraufgaben lösen. B O M DI 694 Beim Voltigieren verwendet der Trainer eine 8 m lange Longierleine, um das Pferd im Kreis zu führen. 1) Berechne, welche Strecke das Pferd bei einer Runde zurücklegt! 2) Welche Strecke hat das Pferd nach 25 Runden zurückgelegt? Z 1 B O M DI a) Wie lang ist der Weg, den die Spitze eines 1,35 m langen Minutenzeigers einer Turmuhr in 15 min zurücklegt? b) Wie lang ist der Weg, den die Spitze eines 16 cm langen Minutenzeigers einer Wanduhr in 50 min zurücklegt? c) Wie lang ist der Weg, den die Spitze eines 12 mm langen Sekundenzeigers einer Armbanduhr an einem Tag zurücklegt? Z 1, Z 2 B O M DI Gib die Ergebnisse exakt mit Hilfe von π und auf zwei Dezimalen gerundet an! a) Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt eines Kreises mit Radius r = 1,00 m? b) Wie groß sind Radius und Flächeninhalt eines Kreises mit Umfang u = 1,00 m? c) Wie groß sind Radius und Umfang eines Kreises mit Flächeninhalt A = 1,00 m2? Z 1, Z 3 B O M DI Ein Volleyballfeld ist 18 m lang und 9 m breit. Eine Schülergruppe läuft folgendermaßen Runden um dieses Volleyballfeld: An den Längsseiten jeweils auf der Begrenzungslinie und an den Breitseiten entlang eines Halbkreises (➞ Figur rechts). 1) Wie lang ist so eine Runde? 2) Um wie viel Meter weniger legt ein fauler Schüler pro Runde zurück, der 1m innerhalb der oben beschriebenen Bahn läuft? Wie viel Meter „erspart“ er sich bei 10 Runden? Z 2 B O M DI Eine Straße mit einem äußeren Radius von 144 m und 9 m Straßenbreite beschreibt einen Kreisbogen mit dem Zentriwinkel α = 77°. 1) Fertige eine Skizze an! 2) Wie viel Meter Leitschienen sind in der Kurve insgesamt für den inneren und äußeren Straßenrand notwendig? 3) Für wie viele Quadratmeter Straßenfläche muss ein neuer Belag gemacht werden, wenn dieser in der Kurve erneuert werden soll? Z 2, Z 3 B O M DI Ein Basketball hat als Schnittfläche mit einer Ebene einen Kreis von maximal 77cm Umfang. Der Ring eines Basketballkorbes hat 45 cm Innendurchmesser. Wie viel Prozent der Fläche innerhalb des Ringes macht die maximale „Querschnittfläche“ dieses Basketballes aus? Z 3, Z 4 695 696 697 18 m 9 m 698 699 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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