Satz des Pythagoras 188 H 3 Das rechtwinklige Giebeldreieck einer Hausfront hat eine 12,0 m lange Hypotenuse. Die eine Kante des Giebeldreiecks ist 9,6 m lang. a) Wie lang ist die zweite Kante des Giebeldreiecks? b) Wie groß ist der Flächeninhalt des Giebeldreiecks? Ein Seilbagger soll Erde aus einem Teich schaufeln (➞ Abb. rechts). Die Schaufel hat vom Bagger 5,2 m waagrechte Entfernung. Der Ausleger ist 17,3 m lang. 1) Wie lang ist das Seil vom Ende des Auslegers bis zur Wasseroberfläche? 2) Welchen Winkel schließen Ausleger und Seil ein? Fertige eine Zeichnung im Maßstab 1500 an (ohne den Bagger zu zeichnen)! Im ebenen Gelände ist die Länge einer Strecke AB zu ermitteln. Dabei ist eine direkte Messung wegen eines Hindernisses nicht möglich (Wasser, Berg, …). In solchen Fällen kann man AB als Hypotenuse eines rechwinkligen Dreiecks auffassen. Man nimmt einen Punkt P so an, dass AP © BP ist und misst die Längen der Katheten __ AP = a, __ BP = b (➞ Figur rechts). Berechne die Länge der Strecke AB! a) a = 45 m b) a = 580 m c) a = 450 m d) a = 3,60 km e) a = 4,2 km b = 24 m b = 609 m b = 240 m b = 2,70 km b = 4,0 km 1) Berechne die waagrechte Entfernung w! 2) Berechne die Steigung und drücke sie in Prozent aus! a) s = 168,1 m, h = 36,9 m b) s = 585 m, h = 144 m Die Länge der Hahnenkammabfahrt in Kitzbühel („Streif“) beträgt 3 312 m. Dabei wird ein Höhenunterschied von h = 860 m überwunden. Berechne die mittlere Steigung der „Streif“! Alexandra fährt mit dem Rad auf den Linzer Pöstlingberg. Sie überwindet auf einer Strecke von 3,6 km einen Höhenunterschied von 261 m. Berechne die mittlere Steigung! 1) Berechne die mittlere Steigung für nachfolgende Angaben! 2) Bei welchen Angaben könnte man anstelle der korrekten Formel auch mit h _ s näherungsweise die mittlere Steigung berechnen? Begründe deine Antwort! a) h = 12 m, s = 150 m c) h = 75 cm, s = 3 m e) h = 200 m, s = 300 m b) w = 340 m, s = 370 m d) w = 5 400 m, s = 5 500 m f) w = 54 dm, s = 75 dm Ein Radweg soll eine Höhendifferenz von 12 m überwinden. Der direkte Weg hat eine Länge von 130 m (Bild rechts). 1) Welche Steigung hätte diese Rampe? 2) Der Radweg wird mit einem Umweg als Serpentine geplant. Wie lange muss dieser Umweg sein, wenn eine mittlere Steigung von 6 % nicht überschritten werden darf? 731 B O M DI Erde Schaufel Ausleger (Baggerarm) 732 B O M DI A B P 733 B O M DI 734 B O M DI 735 B O M DI 736 B O M DI Radweg r 12 737* * Sprachliche Bildung und Lesen B O M DI 738 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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