Berechnungen in ebenen Figuren 189 H 3 Kreuze für ➀ und ➁ so an, dass eine korrekte Aussage entsteht! ➀ ist immer kürzer als die Streckenlänge s, da die Streckenlänge s der ➁ des rechtwinkligen Steigungsdreiecks entspricht. ➀ ➁ Die waagrechte Entfernung w Kathete Der Anstieg Hypotenuse Die Steigung Steigung Manuel fährt Ski. Bei der Talstation eines Schlepplifts liest er: Länge: 565 m, Fahrzeit: 3 min 50 s, Höhenunterschied 75 m, Beförderungskapazität: 1 200 Personen/Stunde. 1) Berechne die mittlere Steigung des Hanges! 2) Berechne die mittlere Geschwindigkeit des Schlepplifts! Kreistangente Legt man in einem Punkt T eines Kreises die Tangente, so steht diese immer im rechten Winkel zum Berührradius (➞ Figur links unten). Wenn man nun von einem Punkt P außerhalb des Kreises die Tangente t an den Kreis legen möchte, dann muss der Berührpunkt T erst gefunden werden. Die Normale auf die Tangente bei T muss durch den Kreismittelpunkt M verlaufen (➞ Figur rechts unten). Es entsteht also ein rechtwinkliges Dreieck ¶MPT mit ¼ PTM = 90°. Ein Punkt P hat vom Mittelpunkt M eines Kreises mit dem Radius r den Abstand z. 1) Berechne die Länge x der Tangentenstrecke PT mit dem Satz des Pythagoras! 2) Konstruiere die Tangente durch den Punkt P, indem du die Stecke x von P aus mit dem Zirkel abschlägst! a) r = 24 mm, z = 74 mm b) r = 3,6 cm, z = 8,5 cm c) r = 32 mm, z = 70 mm Welchen Abstand z muss ein Punkt P vom Mittelpunkt M eines Kreises mit dem Radius r = 28 mm haben, wenn die Tangentenstrecke die Länge x haben soll? a) x = 96 mm b) x = 45 mm c) x = 70 mm d) x = 28 mm e) x = 57 mm Sichtweite von Berggipfeln und Türmen Auf Segelkursen wird oft ein „Mann-über-Bord“-Manöver trainiert. Dabei wird eine Schwimmboje ins Wasser geworfen, die wieder gefunden werden soll. Wie groß ist der Bereich, der von einem Boot aus 3 Meter über der Wasseroberfläche überblickt werden kann? (➞ Infobox Seite 190) 739 B O M DI B O M DI 740 741 B O M DI M r t T M r t T x z P 742 B O M DI 743 B O M DI gi6n8h Arbeitsblatt Plus Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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