Berechnungen in ebenen Figuren 191 H 3 3.2 Rechteck und Quadrat Monas Handydisplay ist 57mm breit und 100 mm lang. Aus diesen Angaben möchte Mona die Bildschirmdiagonale ausrechnen, um diese mit der Herstellerangabe zu vergleichen. Da jedes Rechteck durch seine Diagonale in zwei rechtwinklige Dreiecke geteilt wird, rechnet Mona d = √ ____________ + ≈ mm. 1 Zoll entspricht 2,54 cm und somit erhält sie für die Bildschirmdiagonale d ≈ Zoll. Das Quadrat ist ein besonderes Rechteck. Daher lässt sich die Diagonale auf die gleiche Weise berechnen. Da beide Seiten gleich lang sind, ergibt sich: d = √ ____________ + = = √ _ 2 ·a. Von einem Rechteck ABCD sind die Längen der Diagonale und einer Seite gegeben. Berechne 1) die Länge der anderen Seite, 2) den Flächeninhalt und 3) den Umfang! a) d = 89 mm, a = 80 mm b) d = 72,4 m, b = 7,60 m c) d = 296 m, a = 198 m Ein Volleyballfeld besteht aus zwei aneinandergrenzenden gleich großen Quadraten. Die Seiten dieser Quadrate sind a) bei einem Volleyballfeld 9 m lang, b) bei einem Beachvolleyballfeld 8 m lang. Wie lang ist die Diagonale 1) des gesamten Feldes, 2) einer Spielfeldhälfte? In der Abbildung sind die Maße eines Tennisplatzes angegeben. Beim Aufschlag muss der Spieler vom Punkt A aus den Ball in die orange markierte Fläche schlagen. Profitennisspieler schaffen dabei eine Aufschlaggeschwindigkeit von ca. 200 km/h und mehr. Berechne die Zeit zwischen dem Aufschlag und dem Aufkommen des Balles in der orangen Fläche! Nimm die längstmögliche Strecke an! Die Diagonale eines Rechtecks mit der Seitenlänge b = 4 m beträgt a) 7,4 m, b) 16,25 m, c) 5 m. Berechne 1) die Länge der Seite a, 2) den Flächeninhalt und 3) den Umfang des Rechtecks! Ordne dem entsprechenden rechteckigen Turnsaal die Länge der Diagonale zu! 1 Länge: 24 m, Breite: 18 m A d = 32,5 m 2 Länge: 28 m, Breite: 16,5 m B d = 30 m 3 Länge: 40 m, Breite: 9 m C d = 41 m D d = 36 m A B C D a d b = a Diagonale im Rechteck: d = √ _____ a 2 + b 2 Diagonale im Quadrat: d = √ _ 2 ·a Satz des Pythagoras in Rechteck und Quadrat Video kw686g 750 B O M DI 751 B O M DI 752 B O M DI A 8,23 m 6,40 m 11,89 m Netz 753 D A O I 754 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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