Zylinder, Kegel und Kugel 214 I 1 1 Zylinder Deckfläche Mantel Mantellinie Drehachse Grundfläche (Basis) Höhe Ava hat eine neue Stiftebox zum Geburtstag geschenkt bekommen. Diese Stiftebox hat als Grund- bzw. Deckfläche kongruente und parallele Kreisflächen. So einen Körper nennt man Drehzylinder. Man könnte sich vorstellen, dass sich ein Rechteck um eine Seite (hier die Höhe, die als Drehachse links markiert ist) dreht. Anders als beim geraden Prisma, bei dem Grund- und Deckfläche kongruente Vielecke sind, sind beim Drehzylinder Grund- und Deckfläche Kreise. Die Formel für das Volumen eines Zylinders ist der Volumsformel des geraden Prismas sehr ähnlich. Bei der Stiftebox kann man gut erkennen, dass mehr gleich lange Stifte in die Box passen, wenn die Grundfläche größer wird. V = mal = · Die Grundfläche ist ein Kreis mit dem Flächeninhalt G = · . Für den Mantel des Zylinders könnte man zB die Stiftebox entlang einer Mantellinie aufschneiden und diese dann in der Ebene ausbreiten. Der Umfang der Grundfläche bildet die eine Seite und die Höhe des Zylinders bildet die andere Seite des Rechtecks. Dieses Rechteck entspricht der Mantelfläche M des Zylinders. Die Oberfläche des Zylinders setzt sich aus der • Grundfläche (geometrische Form: ), • Deckfläche (geometr. Form: ) und der • Mantelfläche (geometr. Form: ) zusammen. interaktive Vorübung g7qe7a AH S. 69 Ein Drehzylinder hat zwei kongruente und parallele Kreisflächen als Grund- bzw. Deckfläche. Die Höhe und die Mantellinien des Zylinders stehen normal zur Grund- und Deckfläche. Eigenschaften Zylinder V = G·h Kurzsprechweise: Volumen = Grundfläche mal Höhe Weil G = π·r 2 ist, folgt: V = π·r 2·h. Volumen des Zylinders r Deckfläche Umfang der Grundfläche Mantellinie Höhe Grundfläche Mantelfläche r Mantelfläche: M = u G·h Wegen uG = 2 π r folgt: M = 2 π r·h Oberfläche: O = 2·G + M Wegen G = π r 2 folgt: O = 2 π r 2 + 2 π r·h = 2 π r (r + h) Kurzsprechweise: Oberfläche = zweimal Grundfläche plus Mantelfläche Mantel- und Oberfläche des Zylinders Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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