Zylinder 215 I 1 Nenne einige (annähernd) zylinderförmige Gegenstände, die du aus dem Alltag kennst! Kannst du welche im Klassenzimmer entdecken? Kreuze die richtigen Aussagen an! A Das Prisma hat immer ein Quadrat als Grundfläche. B Der Mantel des Zylinders ist ein Rechteck. C Die Grund- und Deckfläche eines Prismas sind Kreise oder Vielecke. D Auch ein Drehzylinder kann eine rechteckige Grundfläche haben. E Der Würfel ist ein besonderer Drehzylinder. F Beim Zylinder und beim Prisma sind Grund- und Deckfläche kongruent. Von einem Zylinder kennt man den Radius und die Höhe. Berechne 1) den Mantelflächeninhalt, 2) den Oberflächeninhalt, 3) das Volumen des Zylinders! a) b) c) d) e) f) g) r 15 mm 63 cm 32 cm 112 cm 328 cm 3,7 m 1,3 m h 60 mm 97 cm 65 cm 237 cm 540 cm 1,8 m 1,5 m Gib die Ergebnisse mit Hilfe von π an! a) r = h = 1 m, b) r = h = 2 dm 1) Wie viel Quadratmeter Plakatfläche bietet eine 2,70 m hohe Litfaßsäule (➞ Infobox), deren Umfang 3,10 m beträgt? 2) Warum wählt man eine derartige Säule eher zylinderförmig und nicht quaderförmig? Viele Litfaßsäulen (➞ Infobox) drehen sich gleichmäßig. Jemand sitzt eine Stunde lang auf einer Bank vor einer solchen Litfaßsäule (h = 3 m, d = 1,20 m, Drehgeschwindigkeit 90°/Minute). Wie viel Werbefläche „rollt“ in dieser Zeit an der Person insgesamt vorüber? Jemand sagt: „Von meinem Fenster aus sehe ich ca. 2 _ 3 der möglichen Werbefläche einer Litfaßsäule (➞ Infobox).“ Kann das stimmen? Wenn ja, wieso? Wenn nein, warum nicht? 845 B O M DI 846 B O M DI Beispiel r = 3,20 m, h = 9,60 m 1) M = 2 π r·h M = 2 π· 3,2 ·9,6 = 193,0… ≈ 193 M ≈ 193 m2 3) V = G·h = π r 2·h V = π·3,2 2·9,6 = 308,8… ≈ 309 V ≈ 309 m3 2) O = 2·G + M O = 2 π·3,2 2 + 193,0… ≈ 257 O ≈ 257 m2 B O M DI 847 848 B O M DI ZB r = h = 3 m V = π·(3 m)2·3 m = 27 π m3 Tipp Litfaßsäule Litfaßsäule Dabei handelt es sich um eine zylinderförmige Säule, an der Werbeplakate angebracht werden können. Ernst Theodor Amandus Litfaß wurde 1816 in Berlin geboren. Er war Druckereibesitzer und betrieb einen Verlag. Er war der Erfinder der nach ihm benannten Litfaßsäule. 849 B O M DI 850 B O M DI 851 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MTA2NTcyMQ==