Zylinder, Kegel und Kugel 216 I 1 Dreht man ein Rechteck ABCD um eine seiner Seiten, so entsteht ein Drehzylinder. Jene Seite, um die gedreht wird, bildet die Achse des Drehzylinders; ihre Länge entspricht der Zylinderhöhe. Die Länge der anderen Rechteckseite ist gleich dem Radius des Basiskreises. Berechne die Rauminhalte der beiden entstehenden Drehzylinder, wenn sich das Rechteck 1) um die Seite AB dreht (➞ obere Figur), 2) um die Seite BC dreht (➞ untere Figur)! 3) In welchem Verhältnis stehen die beiden Rauminhalte zueinander? Vereinfache das Verhältnis so weit wie möglich! a) __ AB = 6,0 cm, __ BC = 4,0 cm b) __ AB = a cm, __ BC = b cm Die Raffinerie Schwechat verfügt über zylindrische Behälter unterschiedlicher Ausmaße. Berechne das Fassungsvermögen eines solchen Behälters, von dem der Innendurchmesser und die Innenhöhe gegeben sind! a) d = 21 m, h = 14 m c) d = 41 m, h = 16 m b) d = 30,5 m; h = 14,0 m d) d = 52 m, h = 18 m Berechne den Mantelflächeninhalt eines zylinderförmigen Lampenschirmes mit Höhe h und Radius r! a) h = 26 cm, r = 11 cm b) h = 17cm, r = 9 cm c) h = 45 cm, r = 45 cm Ein gleichseitiger Zylinder ist ein Zylinder, bei dem h = 2 r = d gilt. Begründe, dass beim gleichseitigen Zylinder a) V = 2·π·r 3, b) O = 6·π·r 2 gilt! Eine Regentonne hat die Form eines oben offenen Zylinders mit einem Durchmesser von 1,10 m und einer Höhe von 2,20 m. 1) Wie viel Hektoliter enthält die Tonne, wenn sie voll gefüllt ist? 2) Wie viel Quadratmeter Blech sind zur Herstellung der oben offenen Tonne mindestens nötig? 3) Diskutiere, warum man bei 2) von einer Mindestangabe der Fläche spricht! Tamara macht mit ihren Eltern Urlaub am Bauernhof. Dabei fallen ihr die runden, hohen Behälter hinter dem Stall auf. Die Landwirtin erklärt ihr, dass diese sogenannten Silos Futter beinhalten. Darin werden zB Gras oder Mais durch Gärung haltbar gemacht, um später als Tierfutter Verwendung zu finden. Was könnte Tamara mit der Rechnung π·1,5 2·7 ausgerechnet haben? Ordne die Zahlenangaben den entsprechenden Maßen des Silos zu! Ein Landwirt will seine Felder mit Jauche düngen, die in einer Senkgrube gelagert ist. Er pumpt die Jauche in ein zylinderförmiges Hochdruckfass (Innenmaße: d = 1,44 m, h = 4,02 m), um sie transportieren und unter Druck auf dem Feld verteilen zu können. Wie oft kann der Bauer mit vollem Behälter auf das Feld fahren, wenn die Senkgrube ca. 400 hl Jauche enthält? 852 B O M DI A B C D A B C D 853 B O M DI 854 B O M DI 855* B O M DI 856 * Sprachliche Bildung und Lesen B O M DI 857 B O M DI 858 B O M DI Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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