Zylinder, Kegel und Kugel 218 I 1 Umkehraufgaben Von einem Zylinder kennt man zwei der Größen r, h, M, O und V. Berechne die fehlenden Größen! a) V = 2 450 cm3, r = 12 cm c) M = 250 π m2, h = 5 m e) O = 42,50 cm2, r = 2,4 cm b) V = 4 056 π cm3, h = 24 cm d) M = 10,80 m2, r = 1,5 m f) O = 810 π cm2, r = 15 cm Von einem Zylinder sind zwei der Größen r, h, O und V gegeben. Drücke die fehlenden Größen durch die gegebenen aus! a) Gegeben: r, V b) Gegeben: h, V c) Gegeben: r, O Eine Firma möchte zylinderförmige Gläser mit einem Fassungsvermögen von 0,25 Liter herstellen. Der Durchmesser soll 6 cm betragen. Wie hoch muss das Glas mindestens sein? Eine zylinderförmige Getränkedose soll 0,33 Liter fassen. 1) Wie lang muss die Höhe h sein, wenn der Radius r des Basiskreises gegeben ist? Runde auf Zentimeter! a) 1 cm b) 2 cm c) 3 cm d) 4 cm e) 5 cm f) 6 cm g) 7 cm h) 8 cm i) 9 cm j) 10 cm 2) Berechne zu Aufgabe 1) den jeweiligen Materialverbrauch für die Dose (Falzkanten und Verstärkungen sollen vernachlässigt werden)! 3) Zeichne zu Aufgabe 2) ein Diagramm, das die Abhängigkeit des Materialverbrauchs vom Radius r veranschaulicht! Trage auf der 1. Koordinatenachse die Werte für den Radius r und auf der 2. Koordinatenachse die Werte für den Oberflächeninhalt O auf! 4) Bei welchem der in Aufgabe 1) für den Radius r gegebenen Werte ist der Materialverbrauch am geringsten? Eine Konservendose mit Mais hat ein Volumen von 380 ml und ist 0,8 dm hoch. 1) Kreuze den korrekten Durchmesser dieser Konservendose an! A 5,1 cm B 3,0 cm C 3,9 cm D 7,8 cm E 12,9 cm F 13,2 cm 2) Betrachte eine Konservendose! Welche Annahme muss man hier bei der Berechnung des Volumens machen? Ein Spezialrohr hat eine Masse von 36,8 t. Die Maße sind in der Abbildung (➞ Figur rechts) in mm angegeben. 1) Berechne die Dichte ρ des verwendeten Materials! 2) Aus welchem Material könnte das Rohr gefertigt worden sein? 867 B O M DI Beispiel V = 255 cm3, h = 14 cm Um den Inhalt der Oberfläche berechnen zu können, musst du zuerst den Radius ermitteln. V = π r 2·h w r 2 = V ___ π·h w r = √ ___ V ___ π·h = √ ____ 255 ___ π·14 = √ _____ 5,79… = 2,40… ≈ 2,4 w r ≈ 2,4 cm M = 2 π r h = 2·π·2,4…·14 = 211,1… ≈ 211 w M ≈ 211 cm 2 O = 2·G + M = 2 π r 2 + 2 π r h ≈ 2 π·2,4… 2 + 2 π·2,4…·14 ≈ 248… ≈ 250 w O ≈ 250 cm2 868 B O M DI 869 B O M DI 870 B O M DI 871 B O M DI 872 B O M DI 3 700 3 000 4 000 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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