Satz des Pythagoras 192 H 3 Von einem rechteckigen Bildschirm eines Fernsehgerätes kennt man die Diagonalenlänge. Wie groß sind die ungefähren Ausmaße des Rechtecks, wenn sich die Breite zur Höhe des Bildschirmes etwa wie 43 verhält? a) d = 20 cm b) d = 55 cm c) d = 72 cm d) d = 85 cm Verwende bei Aufgabe 755 das Verhältnis 169! Ein Foto soll gerahmt werden. Die Diagonale des Fotos ist 12 cm lang und dessen Seitenlängen verhalten sich wie 43. Berechne den Umfang des Rahmens, wenn um das Foto 2 cm freier Platz bleiben soll! Von einem Rechteck kennt man den Umfang u und das Verhältnis der Seitenlängen a und b. Berechne die Seitenlängen und den Radius des Umkreises! a) u = 56 mm, ab = 43 b) u = 109,6 m, ab = 7265 Die Größe von Bildschirmen wird in Zoll angegeben. Gib die Diagonale in Zoll (1 Zoll š 2,54 cm) an! a) Smartphone: 150 mm × 69 mm c) Computerbildschirm: 620 mm × 295 mm b) Tablet: 210 mm × 138 mm Von verschiedenen Rechtecken ABCD sind die Längen der Diagonalen und einer Seite gegeben. Kreuze die beiden Vierecke an, bei denen es sich jeweils um ein Quadrat handelt! A d = √ __ 50 , a = 5 B d = √ __ 49 , a = 4 C d = √ __ 18 , b = 9 D d = √ __ 72 , b = 6 E d = √ __ 12 , b = 3 Von einem Quadrat ist die Länge der Diagonale gegeben. Berechne 1) die Länge der Seite, 2) den Flächeninhalt, 3) den Radius des Inkreises, 4) den Radius des Umkreises! a) d = 5,0 cm c) d = 830 mm e) d = 0,75 m b) d = 6,7 cm d) d = 1,15 m Quadratische Fliesen mit a) 25 cm, b) 30 cm Kantenlänge sollen wie in der Figur rechts verlegt werden. Dabei müssen einige Fliesen geschnitten werden. Für welche Länge muss der Fliesenschneider mindestens geeignet sein? Drücke a) den Flächeninhalt, b) den Umfang der orangen Fläche in der nebenstehenden Figur mit Hilfe von a aus! Von einem quadratischen Tischtuch ist die Seitenlänge bekannt. Berechne 1) den Flächeninhalt, 2) die Diagonalenlänge des Tischtuches! a) a = 70 cm b) a = 1,10 m c) a = 1,40 m d) a = 1,75 m e) a = 2,05 m 755 B O M DI Beispiel d = 37 cm 1. Art: d = √ _____ a 2 + b 2 a _ b = 4 _ 3 É a = 4 _ 3 b 2. Art: a š 4 Teile, b š 3 Teile; a = 4 t, b = 3 t d = √ _______ ( 4 _ 3 b ) 2 + b 2 = √ _______ 16 __ 9 b 2 + b 2 = √ ____ 25 __ 9 b 2 = 5 _ 3 b d = √ _________ (4 t) 2 + (3 t) 2 = √ ____ 25 t2 = 5 t 37 = 5 _ 3 b É b = 22,2 cm t = d _ 5 = 7,4 cm b = 22,2 cm, a = 4 _ 3 ·22,2 = 29,6 cm a = 4·t = 29,6 cm, b = 3·t = 22,2 cm 756 B O M DI 757 B O M DI 758 B O M DI 759 B O M DI 760 B O M DI 761 B O M DI 762 B O M DI a a 763 B O M DI 764 B O M DI gs2ex2 Arbeitsblatt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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